二进制搜索树是否平衡？

Question

这已经讨论过了here，但我在下面有一个实现（从未在线程中讨论过），

public boolean isBalanced(BSTNode node) {
    if(maxHeight() > (int)(Math.log(size())/Math.log(2)) + 1) 
        return false;
    else
        return true;
}

其中maxHeight（）返回树的最大高度。基本上我正在检查maxHeight＆gt; log（n），其中n是树中元素的数量。这是一个正确的解决方案吗？

Answer 1

此解决方案不正确。如果平衡树的高度为O(lg(n))，则它是平衡的，因此它（高度）需要小于c*lg(n) - 对于某些常量c。您的解决方案假设此常量为1。

请注意，只有complete tree的高度为lg(n)。

在Fibonacci tree上查找示例，其中 是一个平衡树（实际上是AVL tree的最坏情况）。但是 - 它的高度大于lgn（~1.44*lg(n)），建议的算法将返回斐波纳契树不平衡。