关于指数模块化的算法

Question

给定整数 y ， e 和 p 。
你如何在 y = m ^e （ mod p）中找到 m ？

这是我练习中期的一个问题我似乎无法解决这个因为指数。

如果它有助于gcd（ e ， p -1）= 1。

Answer 1

假设p为素数，我们可以按如下方式解决问题。使用Extended Euclidean Algorithm计算e（mod p-1）的倒数d，然后计算

y^d (mod p)

然后我们

y^d = m^(de) (mod p)
    = m^(k*(p-1)+1) (mod p) for some integer k
    = m (mod p)

因为如果m！= 0 mod p，我们根据费马的小定理得到m^(p-1) = 1 (mod p)，如果m = 0（mod p），则m ^ anything = 0 = m（mod p）