给定n，找到为n得到的最大数字

Question

在oracle采访中提出问题。例如，如果我的输入是6，那么

• 5 + 1 = 6 Ans：2
• 4 + 2 = 6 Ans：2
• 3 + 2 + 1 = 6 Ans：3

因此，最终答案应为3.（即获得总和6需要3,2,1）

注意：不允许重复号码（即1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6）

我使用递归来解决它，但面试官并不满意。动态编程是否可行？

Answer 1

x数的最小总和是

所以找到满足不等式的x：

以下是代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int x = 1;
    while ((x+1)*x/2 <= n) x++;
    x--; // now (x+1)*x/2 > n , so x is too large
    printf("%d\n", x);
    return 0;
}

如果n非常大，您可以使用二进制搜索。

Answer 2

我准备发布答案，但@Cruise Liu打败了我。我试着解释一下。 它是一种整数分区，但你不需要生成元素，因为你只对'元素数'感兴趣。即最终答案3而不是{1,2,3}

给定数字N，您有另一个限制，数字不能重复。 因此，最好的情况是如果N实际上是一个数字，例如1,3,6,10,15

i.e. f(x) = x * (x + 1) / 2. 

例如，取6. f（x）= 6存在。特别是f（3）= 6。因此，你得到了答案3.

这意味着如果存在f（x）= N的整数X，那么有一组数字1,2,3 ...... x在加起来时给出N.这是可能的最大数量（没有重复）。

但是，有些情况在f（x）= N，其中x不是整数。

f(x) = x * (x + 1 ) / 2 = N
i.e. x**2 + x = 2*N
x**2 + x - 2*N = 0

解决这个二次方法得到

由于数字x不是负数，我们不能

所以我们留下了

对于N = 6

一个完美的整数。但是对于N = 12

是8.845 / 2，这是一个分数。楼层值为4，这就是答案。

简而言之：实现一项功能 f（N）=（int）（（-1.0 + sqrt（1 + 8 * N））/ 2.0）

即

int max_partition_length(int n){
    return (int)((-1.0 + sqrt(1 + n*8))/2);
}