我想根据这个问题提出一个后续问题： Given n, find the maximum numbers added to get n
如果我只能使用奇数来总结N.如果有任何公式可以推广它怎么办？谢谢！
e.g。 给定7，ans为1，为7 给定16，ans为4，对于1 + 3 + 5 + 7 给定13，ans为3，对于1 + 5 + 7
答案 0 :(得分：1)
我打算提出解决你问题的代码，然后尝试证明/捍卫它。
public static int maxOddSumToInt(final int n) throws IllegalArgumentException {
if(n < 0) throw new IllegalArgumentException("n must be positive");
LinkedList<Integer> currentNums = new LinkedList<>();
currentNums.add(1);
int sum = 1;
int next = 3;
while(sum < n) {
currentNums.add(0, next);
sum += next;
next += 2;
}
while (sum > n) {
int r = currentNums.remove(0);
sum -= r;
while(sum < n) {
currentNums.set(0, currentNums.get(0) + 2);
sum += 2;
}
}
return currentNums.size();
}
问题的关键在于您只需要与目标相加的最独特的奇数整数的计数。因此，无论我们如何达到最大计数，只要我们确信我们拥有它。
使用最多数字的快速通道是尽可能使用最小的数字。因此，我们想要使用1,3,5,7,9，...而不是1,9,15。因此，第一步是尽可能多地按升序包括数字，直到达到或超过我们的目标。如果我们点击它，太棒了！根据定义，这是要使用的最大数量的数字集，因为没有可用的较小数字。例如，对于输入“9”，算法将添加1，添加3，添加5，看到它达到9并返回大小3.
如果我们超过目标，我们删除最后一个添加，因为这显然使其不再可能。通过与上面类似的逻辑，这意味着我们所处的任何一组大小（n）将不起作用，因为我们之前设置了最小的求和，甚至太大了。因此，我们尝试了大小n-1的集合。从这里开始，我们尝试访问目标 并不重要，只需检查是否有任何大小n-1的工作。因此，为简单起见，我们反复增加2的最新添加量，以查看我们是否达到了目标。这两者都确保我们不重复一个数字（我们正在制作一个更大的数字，因此它不可能成为重复）并且如果我们再次超过目标并需要重复这一步骤，我们可以做一次删除，并且肯定会再次低于我们的目标。
总时间复杂度有点棘手。我想我可以声称它是最O(N^2)，其中N是目标的价值。最糟糕的情况是数字只能由它自己表示（一组大小为1），所以我们建立一个集合求和直到我们超过它（O(N)），然后逐渐移除，直到我们再次超过（ N*O(N)）。基于数字的东西可能会有更严格的约束，但不是我的头脑。
算法不做的一件事是优雅地处理无效输入。如果你给它一个没有解决方案的数字，它将永远运行。如果您可以为此找出一个简单的数值测试，您可以将它添加到顶部的非法参数异常。