Question

基本上，我们给出一个数字N和K，我们需要找到一个大小为K的数组，使得数组元素的乘积为N，最大化的元素被最小化。

例如：

420 3

ans：6 7 10 解释：420可以写为6,10和7的乘积。它也可以写成5 7 12但10（最多6 10和7）最小值为12（最大值为5 7 12）。

约束：数字＆gt; 0; 0 <= N <0。 10 ^ 6; 1·; = K＆LT; = 100

到目前为止我所做的是首先找到主要因素，但之后我想不出有效的方法来获得序列。

Answer 1

基本上，amritanshu有一个非常好idea：你有一个素数因子列表，并将这个列表拆分成一个包含K个最大因子的列表，另一个包含其他素因子：

[2, 2], [3, 5, 7]

然后将第一个列表中的最大元素与第二个列表中的最小元素相乘，并用结果覆盖第二个列表的元素。删除第一个列表中最大的元素。重复这些步骤，直到第一个列表为空：

[2, 2], [3, 5, 7]
[2], [6, 5, 7]  // 5 is now the smallest element
[], [6, 10, 7]

这是另一个例子：

N = 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11
K = 3

[2, 3], [5, 7, 11]
[2], [15, 7, 11]
[], [15, 14, 11]

但是，对于某些情况，例如N = 2310，K = 2，此算法仍然不是完美的算法：

[2, 3, 5], [7, 11]
[2, 3], [35, 11]
[2], [35, 33]
[], [35, 66]  // better: [], [42, 55]

所以，我认为你实际上想要分解因子，使得因子尽可能接近N的Kth根。所以我想出了这个算法：

计算R，即大于或等于N
计算R和N的gcd
如果gcd等于R，则将R添加到列表中，使用N / R, K-1递归调用算法，将结果添加到列表中并返回列表
如果gcd不等于R，则将其添加到R并转到步骤2

这里有一些python代码：

import math

def gcd(a, b):

    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def root(N, K):

    R = int(math.exp(math.log(N) / K))
    if R ** K < N:
        R += 1
    return R

def find_factors(N, K):

    if K == 1:
        return [N]
    R = root(N, K)
    while True:
        GCD = gcd(N, R)
        if GCD == R:
            return [R] + find_factors(N // R, K-1)
        R += GCD

修改

我刚刚注意到，在许多情况下，此算法仍然会给出错误的结果。正确的方法是递增R，直到它除N：

def find_factors(N, K): if K == 1: return [N] R = root(N, K) while True: if N % R == 0: return [R] + find_factors(N // R, K-1) R += 1

这样您就不需要gcd。

Answer 2

总的来说，我猜你需要对N进行分解，然后基本上采取一些暴力方法，试图将素因子组合成大致相等的组合因子。一般来说，这不应该太糟糕，因为在许多情况下，因素分解已经是最昂贵的部分。

原始回答（错误）（请参阅@gus的评论）：

没有正确性证明，假设N>0，K>0，伪代码：

将N分解为素因子，存储到数组F
找到m>=0

length(F) <= 2^m*K

按F填写1以获取尺寸2^m*K。
i=m down to 1
- 排序F
- 代表j=1 to 2^(i-1)*K
  - F[j] = F[j] * F[2^i*K+1-j]（将最小值乘以最大值，依此类推）
- F=F[1:2^(i-1)*K]（删除F的上半部分）
F包含结果。

示例420 3：

F={2,2,3,5,7}
m=1
F={1,2,2,3,5,7}
F={7,10,6} DONE

示例2310 2：

F={2,3,5,7,11}
m=2
F={1,1,1,2,3,5,7,11}（填写2^m*K并排序）
F={11,7,5,6}（减少一半）
F={5,6,7,11}（排序）
F={55, 42} DONE

示例N=17^3*72，K=3

F={2,2,2,3,3,17,17,17}
m=2
F={1,1,1,1,2,2,2,3,3,17,17,17}
F={17,17,17,3,6,4}
F={3,4,6,17,17,17}
F={3,4,6,17,17,17}
F={51,68,102}

找到其乘积为N的K数，使K数的最大值保持最小

2 个答案: