这个问题困扰了我好几天，所以我决定请你帮忙。
我正在阅读Jack B. Kuipers所写的“Quaternions and Rotation Sequence”一书。在6.4节中，作者推导出一个复合旋转四元数的公式。我很难理解这种推导的一个步骤。
我想简要描述推导过程如下：
考虑this picture中的跟踪问题。
（对不起，我必须使用链接而不是直接发布图片，因为这是我第一次在这里发帖，所以我还没有资格这样做）
在图片中，XYZ是一个全局参考框架。进行2次连续旋转： 第一个是围绕Z轴旋转角度α，将帧XYZ变换为新的帧x1y1z1。 第二个是围绕y1轴旋转角度β，将帧x1y1z1转换为新帧x2y2z2。
目标是找到一个复合旋转四元数，它相当于上面的两个旋转。
作者这样做如下。第一个旋转可以用以下四元数p表示：
p = cos（alpha / 2）+ k * sin（alpha / 2）（1）
在此公式中， k 是标准基础向量（我们有向量 i ， j ， k 在R3中分别对应于轴x，y，z）。
第二次旋转可以用以下四元数q表示：
q = cos（beta / 2）+ j * sin（beta / 2）（2）
我们正在寻找的复合四元数是这两个四元数的乘积：qp。该产品的配方位于this picture。
为了推导出这个最终公式，作者使用了2个关于标准基矢量 i ， j ， k 的假设，它们是： kj = 0且 k x j = - i 。这是我不明白的地方。
我们都知道，对于一组3个相互正交的向量 i ， j ， k ，上述2个假设是正确的。但是，（1）中的向量 k 和（2）中的向量 j 不属于同一坐标系。换句话说，（1）中的 k 对应于帧XYZ中的Z，并且（2）中的 j 对应于x1y1z1中的y1。这些是两个不同的区分框架，所以我认为作者使用的第二个假设是不正确的。
您如何看待这个？任何答案将不胜感激。谢谢。
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作者使用关于标准基础向量i，j，k的2个假设...
这不是假设！ 你不明白跨产品和点产品看到 http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
3个相互正交的向量i，j，k
正交向量....它是什么（定义）？ Dot_product ......它是什么（定义）？ 我们可以通过Dot_product定义正交向量吗？
在理解四元数之前，您必须学习线性代数和复杂分析的基础知识。
