外部排序阶段的复杂性

Question

外部排序复杂性已得到很好的描述here。在第2页和第3页，它很好地描述了phase1和phase2。我理解每一步中描述的复杂性。我的问题在第4页上提到的Summing up the costs of phase 1 and phase 2 we get the total running time of Θ(n log2 (n/m))行上。在伪代码之后。

根据我的理解 - 第1阶段的复杂性是： O（MlogM）对主内存缓冲区中的所有记录进行排序。 我们有效地填充缓冲区N / M次O（N / M * M log M），即O（NlogM）。

如何：

阶段1：O（NlogM）。

和

阶段2：Θ（n log m / n）

组合结果为Θ（n log2 （n / m））??

Answer 1

在评估外部算法的性能时，我们通常只计算执行算法所需的磁盘操作数。本文定义了n = N/B和m = M/B。

第1阶段实际上只需要Θ(n)磁盘操作，因为我们只读取和写入每个块一次。现在很明显Θ(n) + Θ(n log n/m) = Θ(n log n/m)