多相合并排序 - 阶段数量是多少

Question

假设我们必须在外部对一些大数字进行排序。我们想检查两个案例：

1. 4个磁带：2个输入磁带，2个输出
2. 3个磁带：2英寸，1个

案例1：



我们从k运行开始，然后我们将这些运行复制到2个输入磁带（在下面的图片左侧），每次迭代我们从输入磁带进行两次不同的运行，合并（和排序）它们，并在一次迭代中将它们保存到第一个输出磁带，然后在下一次迭代中保存到第二个输出磁带，如下所示。然后我们用输入磁带切换输出磁带并重复该过程。因此，如果我们有n=10^6元素和k=1000运行，那么在第一阶段运行之后，2000之后将会是4000，依此类推。因此，阶段总数为ceil(log_2(n))。

案例2：



在最佳情况复杂度中，阶段的数量为position of Fibonacci’s number in the Fibonacci’s sequence minus two，即如果我们的初始运行次数为k=34且34是Fibonacci序列中的第9个数，那么我们将有7个相。



但是......如果我们的次数不是斐波纳契数，那么就必须用虚拟运行来填充磁带以获得否。跑到斐波纳契数。

最后，我的问题是：

当运行次数不是斐波纳契数时，为了对序列进行排序所需的平均情况数是多少？

Answer 1

  

当运行次数不是斐波那契数时，阶段数是多少？

如果运行计数不是理想数，则排序将需要一个额外阶段，类似于将运行计数舍入到下一个理想数。虚拟运行不需要占用磁带上的任何空间，但代码必须在非理想分发阶段处理多个磁带上的数据末尾。

关于原始问题中的信息的一些注释：

4磁带示例显示了平衡的双向合并排序。对于多相合并排序，每个阶段只有一个输出磁带。使用4个磁带驱动器，初始设置在其他3个驱动器之间分配运行，因此在初始分配之后，它总是3个输入磁带，1个输出磁带。

Fibonacci数字仅适用于3磁带场景。对于4个或更多磁带场景，通过从最后阶段开始并向后工作，最容易生成序列。对于4个磁带上的31次运行，最终运行次数为{1,0,0,0}， 向后工作：{0,1,1,1}，{1,0,2,2}，{3,2,0,4}，{7,6,4,0}，{0,13,11， 7}。

由于合并了各种尺寸的先前运行，运行尺寸增加。假设运行大小为1个元素，31个运行，4个磁带。初始分配后，运行计数：运行大小为{0：0,13：1,11：1,7：1}。第一阶段：{7：3,6：1,4：1,0：0}。第二阶段：{3：3,2：1,0：0,4：5}。第三阶段{1：3,0：0,2：9,2：5}。第四阶段：{0：0,1：17,1：9,1：5}。第五和最后阶段{1：31,0：0,0：0,0：0}。

跟踪运行规模可能会变得复杂，因此磁带的简单解决方案是使用单个文件标记来指示运行结束，使用双重文件标记来指示数据的结束。

Wiki有一篇关于多相合并排序的文章。

https://en.wikipedia.org/wiki/Polyphase_merge_sort

如果事先知道总运行次数，则初始分配可以包括初始合并操作以使运行计数达到理想数量，但现在运行大小因初始合并操作而异，因此每个磁带最终都会混合运行规模。同样，使用文件标记指示运行结束消除了必须跟踪内存中的运行大小。

多相合并排序是使用3个堆栈进行排序的最快方法。