计数排序的性能

Question

AFAIK counting sort正在使用以下算法：

// A: input array
// B: output array
// C: counting array
sort(A,B,n,k)
1. for(i:k) C[i]=0;
2. for(i:n) ++C[A[i]];
3. for(i:k) C[i]+=C[i-1];
4. for(i:n-1..0) { B[C[A[i]]-1]=A[i]; --C[A[i]]; }

我删除第3步和第4步，然后执行以下操作？

3. t=0; for(i:k) while(C[A[i]]) { --A[i]; B[t++]=i; }

完整代码here，看起来很好，但我不知道哪一个有更好的性能。

问题：

1. 我猜这两个版本的复杂性是一样的，是真的吗？
2. 在步骤3和步骤4中，第一个版本需要迭代n + k次，第二个版本只需要迭代n次。那么第二个有更好的表现吗？

Answer 1

您的代码似乎是正确的，它可以在排序数字时使用。但是，假设您有一组结构，您根据其键进行排序。在这种情况下，您的方法将不起作用，因为它只是计算数字的频率，而它保持正数则将其分配给输出数组中的增加索引。然而，经典方法适用于结构和对象等的数组，因为它计算每个元素应该去的位置，然后将数据从初始数组复制到输出数组。

回答你的问题：

1＆GT;是的，代码的运行时复杂性将是相同的，因为对于大小为n且范围为0...k的数组，您的内部和外部循环与f(0)+f(1)+...+f(k)成比例，其中f表示频率为一个号码。因此运行时为O（n）。

2 - ;就渐近复杂性而言，两种方法都具有相同的性能。由于额外的循环，常数可能更高。但是，这也使得经典方法成为一种稳定的方法，并且具有我之前指出的好处。