Question

我在Matlab中有一个75x60阵列。我正在尝试做PCA。我试图通过确保eig（矩阵）返回的最大特征值与[u d v] = svd（矩阵）中的d（1）* d（1）返回相同的东西来检查我的工作。他们疯狂了。唯一可以看出可能出错的是贬低。

以下是我处理贬低的方式：

 %v is a 75x60 array
 %rowS is 75
 avgVector= mean(v,1);
 muMatrix = repmat(avgVector,rowS,1);
 v = v-muMatrix;

如果我打电话给SVD（v），它将返回与eig（cov（v））极不相同的值，无论v是否经历了上述贬低。

Answer 1

如果您的矩阵遵循标准Matlab约定，变量是列，而样本是行，那么您的方法基本上是

v = v - repmat(mean(v, 1), size(v, 1), 1);

是对的。虽然不会将手段炸成全尺寸矩阵，但它的内存效率会更高：

v = bsxfun(@minus, v, mean(v, 1));

还可以使用

v = detrend(v, 'constant')

在内部使用以前的代码。

问题出在其他地方：v的{{3}}是v'*v的特征值的平方根。如果v无均值，则v'*v（在本例中称为“散点矩阵”）与（无偏估计）协方差矩阵cov(v) - 相同因素 size(v, 1) - 1。如果您使用代码

[V, D] = eig(cov(v));
[U, S, V] = svd(bsxfun(@minus, v, mean(v, 1)));

你会发现

sort(diag(D), 'descend')

和

diag(S) .^ 2 / (size(x, 1) - 1)

与舍入误差完全相同。额外的sort是必要的，因为eig不保证有序的特征值。