令（G，s，t，{c}）为流动网络，并且令F为所有边e的集合，其中存在至少一个最小割（A，B），使得e从A变为B.给出一个多项式时间算法，找到F中的所有边。
注意：到目前为止，我知道我需要运行Ford-Fulkerson，因此每个边缘都有流量。此外，我知道F中的所有边，流f（e）= c（e）。然而，图表G中不是所有尊重该约束的边都将是最小切割。我被困在这里。
答案 0 :(得分：2)
假设您已经在图G上计算了最大流量，并且您知道图中每条边的流量。从源顶点s，在原始图表上执行广度优先搜索或深度优先搜索，并仅遍历流量小于边缘的容量。将此遍历中可到达的顶点集合表示为S，将不可到达的顶点表示为T。
要获得最小切割C，我们只需查找原始图G中的所有边，这些边从S的某个顶点开始，到T的某个顶点结束
This tutorial提供了上述算法的解释/证明。请查看以下文字开头的部分：
流网络中的切口只是两个集合中顶点的分区，我们将它们称为A和B，使源顶点在A中，接收器在B中。
我将尝试提供Topcoder教程中相应部分的解释（仅供我详细介绍）。
现在，假设我们已经在图G上计算了最大流量，并且我们使用上面概述的过程计算了边集C。从这里，我们可以得出几个结论。
s必须设置为S，汇点t必须设置为T。否则，顶点s和t必须位于同一个集合中，这意味着我们必须找到从s到t的路径，该路径仅包含边流量小于容量。这意味着我们可以将更多流量从s推送到t，因此我们找到了一条增强路径！然而，这是一个矛盾，因为我们已经在图上计算了最大流量。因此，源顶点s和接收顶点t不可能连接，它们必须位于不同的集合中。
S开始并以集合T结束的每条边都必须具有流量==容量我们再次通过矛盾来证明这一点。假设u中有一个顶点S，v中有一个顶点T，那么剩余网络中的边(u,v) 流量小于容量。通过上面的算法，将遍历此边，并且顶点v应该在集合S中。这是一个矛盾。因此，这样的边缘必须具有flow == capacity。
C中移除G中的边将意味着集合S中的任何顶点都没有路径到集T <中的任何顶点/ H3>
假设情况并非如此，并且有一些边(u,v)将集合u中的顶点S连接到集合v中的顶点T 。我们可以将其分为两种情况：
(u,v)的流量小于其容量。但我们知道这会导致顶点v成为集合S的一部分，所以这种情况是不可能的。(u,v)的流量等于其容量。这是不可能的，因为边(u,v)将被视为边集C的一部分。因此，这两种情况都是不可能的，我们发现从原始图C中移除G中的边缘确实会导致从S到{{} {}} {1}}。
T中从顶点集G开始但在顶点集T处结束的每条边都必须具有S
关于Topcoder教程的解释在第一次阅读时可能并不明显，以下是我的一个有根据的猜测，可能是不正确的。
假设存在一些边0（其中(x,y)属于顶点集x而T属于顶点集y），这样流过S的流量大于0.为方便起见，我们将(x,y)的流量表示为(x,y)。这意味着在剩余网络上，必须存在容量为f且流量为(y,x)的后向边f。由于顶点0是集合y的一部分，因此后边缘S具有容量为(y,x)的流0，我们的算法将遍历边f > 0并将顶点(y,x)放置为顶点集x的一部分。但是，我们知道顶点S是顶点集x的一部分，因此这是一个矛盾。因此，从T到T的所有边都必须具有0的流。
通过这4个事实以及Max-flow min-cut theorem，我们可以得出结论：
最大流量必须小于或等于任何切割的容量。事实3，S是图表的一个切割，因此最大流量必须小于或等于切割C的容量。
事实4使我们得出结论，C到T没有“回流”。这与事实2一起意味着流程完全由从S到S的“前向流”组成。特别是，所有前向流都必须来自切割T。该流量值恰好是最大流量。因此，通过Max-flow min-cut定理，我们知道C必须是最小切割。