是否存在凸多边形的周长大于其边界框周长的情况？

Question

我知道多边形的面积总是小于其边界框的面积，但它的周长是否可以超过其边界框的周长？

Answer 1

首先，多边形的面积可能与边界框的面积相等，所以我会说“不大”而不是“小”。

您的问题的答案是“否”：
凸多边形是有限数量的半平面的交点，另外要求结果是紧凑的。因此，您可以通过获取其边界框并切掉半平面来获得每个凸多边形。每次切掉一个零件时，都会带走三角形的两边并用第三个替换它们。由于三角不等，这将永远不会增加周长。

Answer 2

通常，如果A和B是凸多边形而A是B的子集，那么A的周长小于或等于B的周长。