到交叉口的最短路线

Question

我在2个月前问过这个问题，但发现没有一个答案足够有用。所以我给它另一个镜头。我认为这是我的错，不能很好地描述它。所以让我们再试一次。

http://storage.bja888.com/collide.png

这是我想要完成的一个粗略的想法。
目标是从点T发射射弹以拦截由点R表示的物体 众所周知：

1. 对象R的位置
2. 方向对象R正在行进
3. 物体R行进的速度
4. 对象T的位置
5. 物体T将行进的速度

我正在寻找应该发送的方向对象T，从而找到它们将要碰撞的位置。其中一个。

例如：如果......

1. R的位置是（1,5）
2. R以45度角（相对于d）行进
3. R以每秒1个单位行驶
4. T位于（1,1）
5. T也以每秒1个单位旅行

http://storage.bja888.com/proof.png

L使碰撞位置为（3,3）

Answer 1

有无数种可能性。考虑来自点R和T的同心圆系列，表示每个可以在不断增加的时间行进的距离。在圆相交的地方是碰撞点，碰撞点和T之间的矢量是T应该针对该特定时刻的目标。如果 寻找最短路径，你需要得到R路径的法线并在适当的时间通过计算T穿过这个距离所需的时间来触发T，这样它就会到达与R同时发生。

Answer 2

假设没有空气摩擦，重力，外力，近光速导弹，违反物理定律等。

假设最初 R =（ x ， y ）和 T =（0,0）。 （如果 T 不在原点，则更改坐标系。）

假设 T 的速度恒定（cos θ，sin θ），其中θ未知但不依赖于时间。 （如果速度不是1，则更改坐标系或时间单位。）

假设 R 的速度不断（ v ，0）。 （如果速度不在水平线上，则更改坐标系。）

假设在 t 时，两个物体发生碰撞。所以我们有2个方程和2个未知数：

• t cos θ = x + vt
• t sin θ = y

很明显

• t ² =（ x + vt ） ² + ÿ ²

求解此二次方程式得到 t 。将其插入 y 等式中以获得θ。 QED。