你如何确定while循环的Big-O表示法？

Question

以下是二元搜索功能。

int search(int a[], int v, int left, int right)
{
    while (right >= left)
    {
        int m = (left + right)/2;
        if (v == a[m]) 
            return m;
        if (v < a[m])
            right = m - 1;
        else left = m + 1;
    }
    return -1;
}

如何确定此功能的Big-O表示法？

这个搜索函数是否为O（n），因为while循环依赖于 left 的值？

Answer 1

在每个步骤中，值的范围（粗略地）减半 - 如果从right - left == 100开始，那么在第二步它将是49，然后是24，然后是11等。

假设n = right - left，复杂度为O（log n）。 （这取决于左右两侧的值。）

Answer 2

Jon Skeet已经answered提出了问题。

在这里，我展示了如何以数学方式解决它。

因为在每个循环中我们将范围减半，在最坏的情况下，我们最多需要steps次迭代。
我们如何计算steps数字？

“将范围减半”可表示为：范围/ 2 ^步骤

我们可以继续减半，直到range变为 1 因此，等式为：范围/ 2 ^步骤 = 1

解决方案：
  lg（范围/ 2 ^步骤）= lg（1）
lg（范围） - 步骤* lg（2）= 0

steps = lg（范围），其中 lg 是基数为2的对数。