使用AI解决益智游戏

Question

我制作了一个谜题，玩家可以滑动目标 - 规则相当简单：

1. 一次只能移动一个滑块
2. 目标是将滑块移动到目标节点 - 您只需填充目标节点，不一定将所有滑块块放入目标节点。
3. 如果滑块在冰上滑动，它将继续向该方向移动，直到它停止或移动
4. 如果滑块遇到坚固的东西（混凝土，另一个挡块），它会停止并可以再次移动（显然不会进入混凝土）
5. 如果滑块滑到木头上，它会停在木头上并且可以移动
6. 如果滑块滑动到目标节点上，则无法再移动
7. 可以通过某些块移动块，例如，箭头块向该方向推动块
8. 有一些开关块可以启用“门”，可以移动到这些门以打开和关闭这些“门”
9. 按钮块的操作方式与开关类似，只是它们必须有一个块才能激活“门”
10. 当门关闭时，它们就像混凝土一样。当门打开时，它们就像冰一样。

我认为这是涵盖的规则。以下是一些截图：



在这里，玩家必须移动棋盘，以便他们必须互相击打以解决难题。



这个难题是近乎解决的状态。注意块如何击中另一个块并停止

这是另一个包含推块机制的谜题：



如果我们向右滑动右上方的块，会发生以下情况：



正如您所看到的，当块碰到箭头块时，块已经移动到左侧，并停在木块顶部。

我想编写一个解决这些难题的AI解决方案 - 我认为这将是某种深度优先搜索，但我不知道从哪里开始。实现这一目标的任何指示都将是一件好事！

Answer 1

您的问题是状态空间搜索问题的经典实例。根据特定实例的特征，可以使用不同的算法。

无论您的具体实例如何，您都需要定义四个组件：

1. 初始状态，在您的问题中初始配置
2. 一个函数，它返回从空间的任何状态可到达的所有可能状态，在您的问题中，可达状态是可以通过移动滑块获得的拼图的所有可能配置。当访问其可达状态时，状态被扩展。
3. 目标测试，一个确定给定状态是否为目标状态的函数，在您的问题中，您将检查是否所有目标块都已填满，
4. 成本函数，它提供从状态传递到另一个状态的成本，允许您的算法选择要执行的最佳操作。在您的情况下，我认为您可以为每个操作使用常量值1，并搜索要执行的最小操作数以达到其中一个目标状态。

由于您可以根据这四个组件定义问题，因此可以使用以下算法之一解决问题：

1. Breadth-first search（BFS）：我们首先测试初始状态是否是目标状态（显然不是非平凡问题），然后我们扩展初始状态，测试每个可达状态，如果不是，扩展每个州，依此类推...... 它可以使用队列实现。
2. Depth-fisrt search（DFS）：从初始状态开始，测试目标，然后扩展邻居状态，测试目标，扩展状态，等等，直到状态空间的最深层次。 这可以通过堆栈实现。

要评估哪种算法最合适，我们可以考虑以下因素：

1. 完整性：是否保证算法在存在时找到解决方案？
2. 最优性：算法能找到最优解吗？
3. 时间复杂度：需要多长时间？
4. 空间复杂性：它需要多少内存？

如果我们考虑BFS策略，我们可以看到它是完整的，因为它系统地按层次探索状态空间，只有当状态深度增加时成本函数没有减少时才是最优的（这是我们的情况，因为所有的行动都有不变的成本）。现在它出现了坏消息：假设每个节点的扩展最多可以提供http://latex.codecogs.com/png.download?b个状态，并且第一个解决方案位于深度，那么您最多需要存储和扩展{{ 0}}状态。

在DFS的情况下，我们必须考虑当一个不同的选择可能导致某处附近的解决方案时，它可能会在路径中停留很长时间（可能是无限的）。因此，当状态空间是无限的时，该算法既不完整也不优化。如果我们将视为状态空间的最大深度，我们将获得最多的空间复杂度，而时间复杂度仍为指数：。

那么，我们能做什么？我们可以混合使用这两种策略并使用Iterative Deepening depth first search。在此搜索中，我们将迭代地运行DFS，限制从0开始到最大深度级别的最大深度。这种方法具有搜索策略的优点：空间复杂度，其中是第一个最优解的深度，时间（我们不能做得更好），它是完成（它将找到一个解决方案，因为它按级别迭代地探索所有状态）并且它是最优的（假设成本函数不随路径长度而减少），原因相同，BFS是最佳的。

参考：Artificial intelligence: a modern approach

注意：显然存在其他不明确的策略，但正如书中所述，IDDFS是一个很好的选择，对于没有关于搜索空间的其他信息的无知搜索问题。有关其他类型的搜索策略，请参阅本书，例如知情搜索，了解目标状态与当前状态的距离。