Question

显然，getting a non-negative solution from an ODE solver is non-trivial。在Matlab中，某些求解器有NonNegative option来获得非负解。 scipy中有类似的选项吗？

如果不是，强加非负面约束的“最佳”方式是什么？目前，我有以下内容：

def f(x, t, params):
     ... ... ...
     ... ... ...
     x_dot[(x <= 0) * (x_dot <= 0)] = 0.0
     return x_dot
... ... ...
x = odeint(f, x0, t, args=params)

然而，这会导致数值不稳定。我需要将mxstep设置为1e8，hmin = 1e-15。

Answer 1

问题不仅仅是你必须避免负x的平方根。问题在于施加约束的“最佳”方式仍取决于系统的应用程序是什么以及您认为“合理”的行为。如果你的系统在0处没有均衡，那么你的问题可能是不适当的。它以非零速度进入负x域的意义是什么？如果解释是解决方案应保持为零，那么您实际上不再具有ODE系统作为您的预期模型：您有一个具有非平滑分量的混合动力系统，即当轨迹x（t）达到0时t = t_1，对于所有t> t，它必须保持在x（t）。 T_1。这可以通过适当的动态系统包（例如PyDSTool）轻松实现。

或者，x = 0是稳定的平衡，并且您只需要防止f的评估为x <0。这也可以通过事件检测进行攻击。

在任何一种情况下，当x <0时未定义f时，x = 0处的事件检测很棘手。几乎没有标准的ODE求解器可以在所有情况下强制避免在子域中进行评估，并且大多数事件检测将涉及边界任一侧的评估。一个实用的解决方案是为x选择一个较小的数字，在这之下安全（在你的应用程序的上下文中）声明x = 0.然后在x到达时检测事件（假设你可以控制步长保持足够小）应该防止x被评估为负值。然后你会在这一点之后制定一个条件使x = 0，如果这是你想要的行为。再次，这在scipy / python中有点大惊小怪，但你可以做到。在PyDSTool中设置所需的行为也相当容易，如果你在帮助论坛发帖，我愿意为你提供建议。

Scipy odeint非负解决方案

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