Question

我在Boost中使用odeint库。使用integrate_adaptive函数时，结果与预期一致。但是，在使用integrate_times时，ODE将在非常不同的时间进行评估，这些时间超出了集成范围。这对我来说是一个问题，因为我的ODE没有为它正在评估的某些值定义。

下面的代码演示了这个问题。评估ODE的x值将打印到屏幕上。

#include <iostream>
#include <complex>
#include <vector>
#include <boost/numeric/odeint.hpp>

struct observe
{
    std::vector<std::vector<std::complex<double> > > & y;
    std::vector<double>& x_ode;

    observe(std::vector<std::vector<std::complex<double> > > &p_y, std::vector<double> &p_x_ode) : y(p_y), x_ode(p_x_ode) { };

    void operator()(const std::vector<std::complex<double> > &y_temp, double x_temp)
    {
        y.push_back(y_temp);
        x_ode.push_back(x_temp);
    }
};

class Direct
{
    std::complex<double> alpha;
    std::complex<double> beta;
    std::complex<double> R;
    std::vector<std::vector<std::complex<double> > > H0_create(const double y);

public:
    Direct(std::complex<double> p_alpha, std::complex<double> p_beta, double p_R) : alpha(p_alpha), beta(p_beta), R(p_R) { }

    void operator() (const std::vector<std::complex<double> > &y, std::vector<std::complex<double> > &dydx, const double  x)
    {
        std::vector<std::vector<std::complex<double> > > H0 = H0_create(x);

        for(int ii = 0; ii < 6; ii++)
        {
            dydx[ii] = 0.0;
            for(int jj = 0; jj < 6; jj++)
            {
                dydx[ii] += H0[ii][jj]*y[jj];
            }
        }
    }
};


std::vector<std::vector<std::complex<double> > > Direct::H0_create(const double x)
{
    std::complex<double> i = std::complex<double>(0.0,1.0);
    std::cout << x << std::endl;
    double U = sin(x*3.14159/2.0);
    double Ux = cos(x*3.14159/2.0);
    std::complex<double> S = alpha*alpha + beta*beta + i*R*alpha*U;

    std::vector<std::vector<std::complex<double> > > H0(6);
    for(int ii = 0; ii < 6; ii++)
    {
        H0[ii] = std::vector<std::complex<double> >(6);
    }

    H0[0][1] = 1.0;
    H0[1][0] = S;
    H0[1][2] = R*Ux;
    H0[1][3] = i*alpha*R;
    H0[2][0] = -i*alpha;
    H0[2][4] = -i*beta;
    H0[3][1] = -i*alpha/R;
    H0[3][2] = -S/R;
    H0[3][5] = -i*beta/R;
    H0[4][5] = 1.0;
    H0[5][3] = i*beta*R;
    H0[5][4] = S;

    return H0;
}

int main()
{
    int N = 10;

    double x0 = 1.0;
    double xf = 0.0;

    std::vector<double> x_ode(N);
    double delta_x0 = (xf-x0)/(N-1.0);
    for(int ii = 0; ii < N; ii++)
    {
        x_ode[ii] = x0 + ii*delta_x0;
    }
    x_ode[N-1] = xf;

    std::vector<std::vector<std::complex<double> > > y_temp;
    std::vector<double> x_temp;

    std::complex<double> i = std::complex<double>(0.0,1.0);
    std::complex<double> alpha = 0.001*i;
    double beta = 0.45;
    double R = 500.0;
    std::complex<double> lambda = -sqrt(alpha*alpha + beta*beta + i*R*alpha);

    // Define Initial Conditions
    std::vector<std::complex<double> > ICs = {1, lambda, -i*alpha/lambda,0,0,0};

    // Initialize ODE class
    Direct direct(alpha,beta,R);

    {
        using namespace boost::numeric::odeint;

        double abs_tol = 1.0e-10;
        double rel_tol = 1.0e-6;

        std::cout << "integrate_adaptive x values:\n";
        size_t steps1 = integrate_adaptive(make_controlled<runge_kutta_cash_karp54<std::vector<std::complex<double> > > >(abs_tol, rel_tol), direct, ICs, x0, xf, delta_x0, observe(y_temp,x_temp));

        std::cout << "\n\nintegrate_times x values:\n";
        size_t steps2 = integrate_times(make_controlled<runge_kutta_cash_karp54<std::vector<std::complex<double> > > >(abs_tol, rel_tol), direct, ICs, x_ode.begin(), x_ode.end(), delta_x0, observe(y_temp,x_temp));
    }

    return 0;
}

我正在使用以下命令进行编译和运行：

g++ main.cpp -std=C++11; ./a.out

代码生成此输出：

integrate_adaptive x values:
1
0.977778
0.966667
0.933333
0.888889
0.902778
0.888889
0.849758
0.830193
0.771496
0.693235
0.717692
0.693235
0.654104
0.634539
0.575842
0.497581
0.522037
0.497581
0.45845
0.438885
0.380188
0.301927
0.326383
0.301927
0.262796
0.24323
0.184534
0.106273
0.130729
0.106273
0.0850181
0.0743908
0.042509
0
0.0132841


integrate_times x values:
1
0.977778
0.966667
0.933333
0.888889
0.902778
0.888889
0.84944
0.829716
0.770543
0.691645
0.716301
0.777778
0.738329
0.718605
0.659432
0.580534
0.60519
0.666667
0.627218
0.607494
0.54832
0.469423
0.494078
0.555556
0.512422
0.490855
0.426154
0.339886
0.366845
0.444444
0.397898
0.374625
0.304806
0.211714
0.240805
0.333333
0.281908
0.256196
0.179058
0.0762077
0.108348
0.222222
0.170797
0.145085
0.0679468
-0.0349035
-0.00276275
0.111111
0.059686
0.0339734
-0.0431643
-0.146015
-0.113874
0.111111
0.0671073
0.0451054
-0.0209003
-0.108908
-0.0814056

积分范围从x = 1到0，但在使用integrate_times时，ODE的x值小于0。

Answer 1

由于问题中的时间步长为负，这是odeint中的一个错误，我在github上创建了一个问题： https://github.com/headmyshoulder/odeint-v2/issues/99 我已经实施了修复。请从github查看最新的odeint版本，看看问题是否仍然存在。如果是这样 - 随时在github上打开一个新问题。

感谢你指出这个问题 - 对不起该错误。

另一个注意事项：我建议在integration_times例程中使用密集输出步进器，因为这样效率更高（在最佳情况下为2）。它基本上完成了您在上面修复时所实现的内容：使用自适应时间步长并根据需要在中间点进行插值。

integrate_adaptive和integrate_times为负步长提供不同的答案

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