从直骨架中提取的最小Cyle基础

Question

我正在尝试实现一种算法，该算法找到以下形状给出的外多边形的每个单独边缘的相应区域。也就是说，1,2边缘的相应区域是[1,6,7,8,2]，边缘2,3的区域是[2,8,3]，依此类推，CCW或CW在这里不是问题。这里详细说明黑色粗体线是外部多边形，内部虚线蓝色线是给定外部多边形的直骨架，我无法控制内部节点编号方案，这意味着从左到右节点它可以是8,7 ，6或6,8,7或7,6,8等。

经过几天的谷歌搜索后，我发现了最小周期基础，Floyd Warshall算法的组合被命名为这种技术并可用于提取所需的最小周期图，我认为我至少在正确的道路上，请确认？

我按照“Ferreira Manuel J. Fonseca Joaquim A. Jorge的一系列线Alfredo的多边形检测”中的说明进行操作。

以下伪代码用于提取最小循环路径

***MINIMUM-CYCLE-BASIS(G)***
1 Γ ← empty set
2 Π ← ALL-PAIRS-SHORTEST-PATHS(G)
3 for each v in VERTICES(G)
4 do for each (x, y) in EDGES(G)
5 do if Π x,v ∩ Π v,y = {v}
6 then C ← Π x,v ∪ Π v,y ∪ (x, y)
7 add C to Γ
8 ORDER-BY-LENGTH(Γ)
9 return SELECT-CYCLES(Γ)

• 在第2行**Π←ALL-PAIRS-SHORTEST-PATHS（G）**是Floyd Warshall算法，它将用最短的路径解释Π。但是有些路径不需要计算，例如我不需要并且在2,4-7,5-1,7等顶点之间有任何直接关系吗？
• 发起者在第5行和第6行检查条件意味着什么如果Π_x，v∩Π_v，y = {v}则C←Πx，v∪Πv，y∪（x，y）< / strong>，来自给定伪代码片段的AFAIU，Π的内容结构必须是2D数组，其保持给定距离的最短距离，e..gΠ[2,7] = length_of_vertices（2,7）。那么在Π_x，v中有横坐标和顶点的意义是什么呢？它真正代表了什么？

由于

Answer 1

我建议采用一种更简单的方法。从任何外边缘开始，比如P1-> P2。然后检查连接到P2的每个节点PX，并选择角度（P1，P2，PX）具有最小正值的那个节点。该节点PX是多边形中的下一个节点。然后继续找到连接到PX的节点PY，其中角度（P2，PX，PY）具有最小的正值。
有几种可能的方法来计算角度。一个是：

c = inner_product( P1-P2, PX-P2 ) / ( abs(P1-P2) * abs(PX-P2) ) # cosine of the angle
s = cross_product( P1-P2, PX-P2 ) / ( abs(P1-P2) * abs(PX-P2) ) # sine of the angle
angle = atan2( s, c ) # arc tangent with correct sign

使用：

def cross_product( a, b ):
    return a.x*b.y - a.y * b.x

def inner_product( a, b ):
    return a.x*b.x + a.y*b.y

注意标志，这取决于CW vs CCW。当然，你可以省略标准化术语（abs...），因为它们相互抵消 如果允许凹多边形，则必须重新规范化反正切的结果，以确保角度始终为正：

def atan2_normalized( y, x ):
    angle = atan2( y, x )
    if angle < 0:
        return angle + 2 * Pi
    else:
        return angle