假设我们有 N 设置{ x 1 ， x 2 ， x 3 ，...， x N }。
这些 N 集的“基础”是 M 集的集合{ y 1 ，< em> y 2 ， y 3 ，...， y M }每个{ x 1 ， x 2 ， x 3 ，...， x N }是{<}的某种组合的并集em> y 1 ， y 2 ， y 3 ， ...， y M }。
如何找到“最小”基础，即最少可能 M 的基础？
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我想到的一个类似问题是分别找到basis of a vector space或找到最小generating set。
由于集合的数量以及所有可能元素的Universe都是有限数，我们可以将每个集合重写为这样的向量（假设整数作为集合中的元素）：
{ 1, 2, 5 } => ( 1, 1, 0, 0, 1, 0 , ... )
{ 4 } => ( 0, 0, 0, 1, 0, ... )
所有向量x_i的集合现在形成所有集合G的Universe的（普通）生成集x_i。
您搜索最小的生成器。为此，我们必须从向量集G中消除所有线性依赖关系。一个天真的方法是检查所有三元组的G元素是否符合以下条件（x,y,z和G数字k,l,m向量：
k * x + l * y + m * z == 0
如果条件满足，我们消除这三个中的一个向量。 （哪一个并不重要。）
这种减少的向量集（及其各自的集合）构成了你的集合的基础。
上述论点的一个要求是，您允许set difference作为生成集合的操作。