绘制正弦函数的泰勒多项式

Question

我正在尝试在Matlab中为一个函数编码Taylor求和，我实际上评估了McLaurin制作x=0，在此代码后用此代码命名为a：

这是我到目前为止尝试过的代码：

>> a = -100;
b = 100;
n = 20;
vectorx = linspace(a,b,50);
vectory = [];
sumterms = [];
syms x y a;
y = sin(a);
for i = 1:n
t = (diff(y,i-1) / factorial(i-1)) * (x-0)^(i-1);
sumterms = [sumterms;t];
end;
sumterms
for j = 1:length(vectorx)
x_i = vectorx(j);
aux = 0;
for k = 1:length(sumterms)
sumterm = sumterms(k);
aux = aux + subs(sumterm, [a,x], [0,x_i]);
end
vectory = [vectory;aux];
end
length(vectory)
length(vectorx)
plot (vectorx, vectory)

但我没有得到正确的结果 我已经跨过每一句话，我无法真正看出它有什么问题。

这是sin（x）的情节结果：

这是指数（x）

的图

每个Sumterms结果出现在图像捕获中，它们似乎没问题，但我认为错误在评估中。

Answer 1

您的代码正常工作并绘制正确的泰勒多项式。你的错误是你期望20度泰勒多项式逼近区间[-100,100]的正弦函数。这太乐观了。它在[-5,5]上给出了一个不错的近似值。以下是代码的输出，其中a = -9，b = 9，其中已出现问题：

确实，x ^ n / n！约为（e * x / n）^ n，使用Stirling's formula的粗略版本。所以你需要| x | ＆LT; n / e以避免灾难性大的误差项，并且甚至更小的间隔（如| x |＆lt; n / 3）具有良好的近似值。 n = 20时，n / 3为6.66 ......