插入二叉搜索树的运行时间是n ^ 2？

Question

这本书说插入二叉搜索树的最差运行时间是n ^ 2

我真的不明白。

我的意思是如果你有1,2,3,4,5,6,7,8,9

这是最坏的情况，是不是最坏的情况下运行时间是O（n）？

（如果值＆lt; node.data，则向左移动，如果＆gt; node.data向右移动）

有人可以解释一下吗？我真的很感激！

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我想我现在得到了答案！因为你需要回去查找新号码 从一开始就更大或更小。

但我现在还有另一个问题，那就是构建AVL树的最坏情况运行时间是什么？

这本书说二元搜索树的构建和排序是n（log n）

AVL树的最差深度是log n

它从未说过整个AVL树的插入时间是什么。

谁知道呢？

Answer 1

它不是O(n)，因为在每次插入时，您需要遍历整个树以找到放置新节点的合适位置。

例如，首先在节点的头部放置1。然后，要放置2，您需要查看头部的1并决定将2添加到头部右侧。然后，当添加3时，你需要再次查看1，决定向右移动，然后查看2并将3放在2的右边节点上。

基本上，每个最坏情况插入都是O(k)（其中k是树中已有的数字元素）。要构建树，您需要进行n次插入，因此整个操作需要进行1+2+3+4+5+6...+n操作O(n^2/2) - ＆gt; O(n^2)。

Answer 2

首先，AVL树的深度：
设N（h）表示否。高度为h的AVL树中的节点数。
    N（h）> = 1 + N（h-1）+ N（h-2），这来自AVL树的定义。
    N（h）> = F（h）-1，其中F（h）是斐波纳契数     N（h）> = {（1 + sqrt（5）/ 2} ^ h，
因此h <= log（基数=（1 + sqrt（5））/ 2）n 所以h＆lt; = c logn。基= 2;`
现在看看上面的输入我们要插入1,2,3，...，n。
现在轮换将在恒定的时间内进行 每插入两个元素后，就会发生一次旋转。所以没有旋转= n / 2 每次我们需要进行logm比较，其中logm是当前的高度 总操作= c（log 1+ log 2+ log 3+ log 4+ .... + log n-1）+ n / 2
等于c（log（n-1）！）+ n / 2
＆lt; = c（nlogn）+ n / 2，这只是O（nlogn）。

PS：logn意味着2的基数。