Question

我想使用Luce's axiom计算二元决策的概率。相似度函数使用指数定义如下;

sA = b+exp(-|x-xA|)
sB = b+exp(-|x-xB|)
pA = 1/(1+(sB/sA))

为了弥补损失，我们需要在各自的范围内将pA和1-pA整合到x上。

loss = integrate(pA, (x,0,0.5)) + integrate(1-pA, (x,0.5,1))

当使用sympy写的时候，当b = 0（0.5075）时我会得到损失但是当b> 0时会出现以下错误;

提高PolynomialDivisionFailed（f，g，K） sympy.polys.polyerrors.PolynomialDivisionFailed：在分割时无法减少多项式＆gt;除法算法的度数 [-0.426881219248826 * _z + 0.0106631460069606] by [_z - 0.0249791874803424]。这可以在不可能发生时发生在系数域中取0。计算域是RR（_z）。在该系数中保证零检测＆gt; 域名。这可能表示SymPy中存在错误，或者该域是用户定义的，并且未正确实施零检测。

我不确定这个错误意味着什么。

python代码是（错误不依赖于特定的xA和xB）;

from sympy import *

var('x')
xA = 0.8
xB = 0.9
#this works
b = 0
sA = b+exp(-abs(x-xA))
sB = b+exp(-abs(x-xB))
pA = 1/(1+(sB/sA))
print pA
loss = integrate(pA, (x,0,0.5)) + integrate(1-pA, (x,0.5,1))
print loss.evalf()
#this doesn't
b = 1
sA = b+exp(-abs(x-xA))
sB = b+exp(-abs(x-xB))
pA = 1/(1+(sB/sA))
print pA
loss = integrate(pA, (x,0,0.5)) + integrate(1-pA, (x,0.5,1)) #fails here
print loss.evalf()

作为一个注释，工作部分需要几分钟来计算，有没有办法加快速度？

我将不胜感激任何帮助/建议。

由于

编辑：编辑了代码中的拼写错误

Answer 1

当您实际评估积分时，将pA整合到第二个积分中。在描述中你说它应该是1 - pA，所以我认为这就是你想要的。

积分未评估的事实似乎是SymPy中的错误。这是一个适用于我的机器的修改。

import sympy as sy
x = sy.symbols('x')
b = 1
sA = b + sy.exp(- sy.Abs(x - xA))
sB = b + sy.exp(- sy.Abs(x - xB))
pA = 1 / (1 + (sB / sA))
sy.N(sy.Integral(pA, (x, 0, 0.5)) + sy.Integral(1 - pA, (x, 0.5, 1)))

不幸的是，这仍然非常缓慢。由于我定期安装sympy的开发版本，因此这项工作以及需要很长时间的事实可能是我的安装的特性。

我真的建议使用某种形式的数值积分，除非你特别需要一个符号表达式。鉴于上面的初始化和导入相同（但不是积分），可以这样做：

from sympy.mpmath import quad
# Make the expression into a callable function.
pA_func = sy.lambdify([x], pA)
quad(pA_func, [0, .5]) + quad(lambda x: 1 - pA_func(x), [.5, 1])

SciPy也有一些集成例程。以下是上述两行的替代方案。

from scipy.integrate import quad
# Make the expression into a callable function.
pA_func = sy.lambdify([x], pA)
quad(pA_func, 0, .5)[0] + quad(lambda x: 1 - pA_func(x), .5, 1)[0]

希望这有帮助！

蟒蛇同情Luce的统治

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