这是一个自动回答的问题，源自this more specific question，在选择错误的（恕我直言）答案后，OP似乎已失去兴趣。
我确实检查了之前关于这个问题的问题，但似乎都没有解决这个问题。
想象一下，你有4个人：Abdul，Beatrix，Charlie和Daria 你想存储关于这些人对彼此的感受的信息
Abdul and Beatrix are in love
Beatrix and Charlie hate each other
Abdul and Charlie are good friends
Daria and Beatrix don't know each other
etc.
在简洁而没有诗歌的计算机世界中，这可以转化为：
relation (Abdul , Beatrix) = love;
relation (Beatrix, Charlie) = hate;
relation (Abdul , Charlie) = friendship;
etc.
换句话说，如果您想映射每对人之间的关系，您将需要一个数据结构，允许您为每对人保持唯一值。
尽管有许多方法可以实现合适的数据结构，但在某些情况下，您可能希望此表是一个固定大小的数组，直接由表示给定关系的对索引。
给定I N 前N个自然整数的集合，让我们称之为P N I N的所有无序对（a，b）的序列使得＆lt;＆gt; b，按字典顺序排序。
在（希望）不那么神秘的英语中， P列举了我 的两个元素之间的所有可能关系。
示例（对于N = 4）：
我 4 =（0,1,2,3）
P 4 =（（0,1），（0,2），（0,3），（1,2），（1,3），（2,3））
请注意，P N 的基数为N（N-1）/ 2，因此
P N 中最紧凑的零基指数将在[0..N（N-1）/ 2-1]范围内。
如何以紧凑有效的方式索引P N ？
在其他方面，
排列P N 的方式不太重要，但是词典顺序可能是最方便的。
示例：
P 4 =（（0,1），（0,2），（0,3），（1,2），（1,3），（2， 3））
p 4 （1,3）= 4
p 4 -1 （4）=（1,3）
答案 0 :(得分：2)
这似乎更像是一个数学问题。
如果我的计算是正确的，那么，
For a pair P (a,b), the number of pairs of type (a,x) [x < b] before P shall be b-a-1.
The number of pairs of type (x,y) [x < a] = (n-1)+(n-2)+(n-3)...+(n-a) = a*n - a(a+1)/2
Hence total number of pairs before P = (b-a-1) + a*n - a(a+1)/2.
因此指数P =（b-a-1）+ a * n - a（a + 1）/ 2。
对于反向索引，首先找到a，因为我们知道对于第一个n-1项，a = 0，对于下一个n-2项，a = 1，等等。
这可以在O（N）时间内迭代这些值并查看它何时超过索引。
一旦找到a，就可以从上面的等式中找到b。
答案 1 :(得分：2)
到目前为止我在这里看到的两个答案都是第一次计算正常，但是反向计算需要循环，这是不必要的。
使用n=5考虑以下示例，显示元素的编号方式。
0 1 2 3 4
+---+---+---+---+---+
0 | | | | | |
+---+---+---+---+---+
1 | 0 | | | | |
+---+---+---+---+---+
2 | 1 | 4 | | | |
+---+---+---+---+---+
3 | 2 | 5 | 7 | | |
+---+---+---+---+---+
4 | 3 | 6 | 8 | 9 | |
+---+---+---+---+---+
给定元组(x, y)（假设x < y），列x中的第一个索引由
n-1 + n-2 + ... + n-x = (n-1 + n-x) * x / 2 = (2n - x - 1) * x / 2
该列中的偏移量只是y - x - 1。这产生了总表达式
p_n(x, y) = (2n - x - 1) * x / 2 + y-x-1 = (2n - x - 3) * x / 2 + y-1
现在，走另一条路是很棘手的。我们有一些值p和n，需要找到x和y。通过假设我们正在寻找列中的第一个单元格，即y = x+1，我们可以使我们的生活更简单。如果我们在上面的公式中插入它，我们获得
p = (2n - x - 1) * x / 2
重写此公式会产生
x^2 - (2n-1) * x + 2p = 0
这是一个简单的二次方程，可以求解x：
x = [(2n-1) - Sqrt((2n-1)^2 - 8p)] / 2
当然，我们可能会高估x，因为我们假设y的值尽可能低。但是，我们并没有那么遥远（仍在右栏中），因此对该值进行四舍五入足以得到真实的x。
将我们找到的x值插入到原始公式中会为y生成一个非常简单的等式：
x = Floor( [(2n-1) - Sqrt((2n-1)^2 - 8p)] / 2 )
y = p - (2n - x - 3) * x / 2 + 1
可以说，取一个数的平方根是一个缓慢的操作（这是正确的），但这种方法将胜过更大值n的循环。
答案 2 :(得分：0)
让a和b为I N 的两个元素，其中＆lt; B'/强>
如果我们将P表示为半填充矩阵，那么我们的想法是在每行的开头添加一个偏移量，以便在下一行的开头获得连续的数字。
第0行以0的偏移量开始，包含N-1个值
第1行从N-1开始并包含N-2值
等。
行a的偏移值将是（1..a）中i的N-i的总和。
最终对索引将为offset(a)+b。
偏移量（a）的计算是通过使用给出前n个整数之和的公式来完成的：s（n）= n（n-1）/ 2.
这里offset（a）将是= s（N）-s（a）。
经过一些数学运算后，得到的公式可以写成：
p N （a，b）= a（2N-a-3）/ 2 + b - 1
P的伪代码是：
function p (a,b)
{
if (a>b) swap(a,b)
return a * (2 * N - a - 3) / 2 + b - 1
}
所有功劳都归功于Heuster寻找问题的优雅解决方案 有关详细信息，请参阅所选答案。
这是伪代码：
const N1 = 2 * N - 1
const N2 = N1 * N1
function reverse_p (p)
{
a = floor( (N1 - sqrt(N2 - 8 * p)) / 2)
b = p - (2 * N - a - 3) * a / 2 + 1
return (a, b)
}