如何以字典方式枚举无序的整数对

Question

算法（或者说公式）是什么，对于每对整数i和j，j> = i，给出一个整数k = k（i，j），使得

• k（0,0）= 0
• k（i，j2）= k（i，j1）+1为j2 = j1 + 1
• k（i，0）= k（i-1，i-1）+ 1，i> = 1

成立？

换句话说，如果用自然数从左到右逐行填充矩阵的左下部分，从0开始，如何计算给定其行的索引的单元格的值i列索引j＆lt; = i？

非常感谢！

Answer 1

这是i *（i + 1）/ 2 + j。欢迎您查看

Answer 2

Alleo答案的证明：

首先将第二个公式从j写入1

k(i,j)= k(i,j-1) + 1
k(i,j-1) = k(i,j-2) + 1
...
k(i,1) = k(i,0) + 1

总结你得到的这些公式：

k(i,j) = k(i,0) + 1+1 ..+1 = k(i,0) + j  (1)

现在来自你的第三个公式：

k(i,0) = k(i-1,i-1) + 1  

使用（1）：

k(i-1,i-1) = k(i-1,0) + i-1 

然后

k(i,0) = k(i-1,0) + i

然后因为k（0,0）= 0

k(i,0) = sum(p for p=0 to i) = i*(i+1)/2 (2)

然后

(1) & (2) => k(i,j) = i*(i+1)/2 + j