Question

:)我正在尝试编写一个最小二乘算法，我想出了这个：

function [y] = ex1_Least_Squares(xValues,yValues,x) % a + b*x + c*x^2 = y

points = size(xValues,1); 
A = ones(points,3);  
b = zeros(points,1); 

for i=1:points
    A(i,1) = 1; 
    A(i,2) = xValues(i); 
    A(i,3) = xValues(i)^2; 

    b(i) = yValues(i);
end

constants = (A'*A)\(A'*b);

y = constants(1) + constants(2)*x + constants(3)*x^2;

当我将这个matlab脚本用于线性函数时，我觉得它很好用。但是，当我通过sin（x）函数的12个点时，我得到了非常糟糕的结果。

这些是我传递给函数的要点：

xValues = [ -180; -144; -108; -72; -36; 0; 36; 72; 108; 144; 160; 180];

yValues = [sind(-180); sind(-144); sind(-108); sind(-72); sind(-36); sind(0); sind(36); sind(72); sind(108); sind(144); sind(160); sind(180) ];

结果是sin（165°）= 0.559935259380508，当它应该是sin（165°）= 0.258819

Answer 1

没有理由将抛物线拟合到整个正弦波周期应该给出好的结果。这两条曲线是无关的。

Answer 2

MATLAB已经包含最小二乘多项式拟合函数polyfit和互补函数polyval。虽然您可能应该自己编写，但尝试以下内容将具有教育意义：

xValues = [ -180; -144; -108; -72; -36; 0; 36; 72; 108; 144; 160; 180];
% you may want to experiment with different ranges of xValues
yValues = sind(xValues);

% try this with different values of n, say 2, 3, and 4
p = polyfit(xValues,yValues,n);
x = -180:36:180;
y = polyval(p,x);

plot(xValues,yValues);
hold on
plot(x,y,'r');

此外，更一般地说，您应该避免使用代码中的循环。这应该是等效的：

points = size(xValues,1); 
A = ones(points,3);      
A(:,2) = xValues; 
A(:,3) = xValues.^2; % .^ and ^ are different

涉及b的循环部分等同于执行b = yValues;要么命名传入的变量b，要么只使用变量yValues，不需要复制它。

最小二乘算法不起作用

2 个答案: