Question

这看起来有点奇怪，但我正在尝试将一些算术概念扩展到几何空间，而且我不缺少停止块。这次的具体问题是几何空间的等效最小二乘度量。

例如，由于算术逆仅是否定，因此平方具有此特征。在代码中：

def arithmetically_symmetric(a):
    return a**2

arithmetically_symmetric(a) == arithmetically_symmetric(-a)
>>> True
arithmetically_symmetric(a) == arithmetically_symmetric(b)
>>> False

然而，在几何空间中，逆是反转，对于我的生活，我不知道如何做到这一点，而不仅仅是有一些案例陈述。基本上我正在寻找一个像这样工作的功能：

geometrically_symmetric(a) == geometrically_symmetric(1/a)
>>> True
geometrically_symmetric(a) == geometrically_symmetric(b)
>>> False

添加最后一个条件，以便：

的简单解决方案

def geometrically_symmetric(a):
    return a * 1/a

不是一种选择。

具体来说，我正在寻找一个不是的解决方案：

def geometrically_symmetric(a):
    if a < 1:
        return 1/a
    return a

因为我在这里的主要抱怨是理论上的而不是实际的。

Answer 1

对数的平方怎么样？像

这样的东西

import math

def geometrically_symmetric(a):
    x = math.log(a)
    return x*x

geometrically_symmetric(2.) == geometrically_symmetric(.5)   # True

geometrically_symmetric(2.) == geometrically_symmetric(.6)   # False

Answer 2

如果您只需要它来处理正数，这很容易：

def gs(a):
    return a**2 + (1/a**2)

该结果由具有其自身乘法逆的任何正数共享，并且没有其他正数。例如，gs(2) == gs(0.5) == 4.25。

不幸的是，它也与其算术逆向共享：gs(2) == gs(0.5) == gs(-2) == gs(-0.5) == 4.25。

但我们可以通过复制标志来解决这个问题：

def gs(a):
    return (a**2 + (1/a**2)) * abs(a)/a

现在，gs(2) == gs(0.5) == 4.25 != gs(-2) == gs(0.5) == -4.25。

如果你不喜欢abs，因为那里有一个隐藏的if ......好吧，没有。坚持使用花车，显然可以a**2**.5。

这样我们就可以得到所有非零浮点数。零显然在域外，因为gs(0)应该等于gs(1/0)，而不是数字。

但它仍无法用于复数 - gs(i) == 2i == gs(-1/i)，而是gs(1/i) == -2i == gs(-i)。为此，你只需要乘以共轭而不是平方。

几何对称操作

2 个答案: