Question

到目前为止，我知道eigen不会为三角形或对称矩阵提供任何特殊的优化操作。而且它也没有为那些矩阵使用任何打包存储。三角和对称矩阵都被认为是正规矩阵。但是eigen有view的概念。但在Eigen的文档中，他们提到它们对对称矩阵和三角矩阵都执行优化操作。我也不明白The opposite triangular part is never referenced and can be used to store other information

的含义

TriangularView给出了密集矩阵的三角形部分的视图允许对其执行优化操作。相反的三角形 part永远不会被引用，可以用来存储其他信息。

他们提到了对称矩阵的相同内容

就像三角矩阵一样，您可以参考任何三角形部分方阵矩阵将其视为自相关矩阵并执行特殊和优化的操作。再次是相反的三角形部分永远不会被引用，可用于存储其他信息。

所以我的问题是：

本征是否将对称矩阵和三角矩阵视为特殊矩阵，还是将其视为与任何其他特征矩阵一样的正常矩阵？
Eigen是否打包存储或特殊的小型存储？
这条线是什么意思相反的三角形部分从未被引用，可以用来存储其他信息？
特征是否对三角形和对称矩阵执行任何优化操作？

虽然这里似乎有4个问题，但都是密切相关的。是/否答案对我来说没有问题，除了问题3。

Answer 1

一般来说，我们可以说Eigen主要针对速度进行优化，但不针对存储空间进行优化。

正如您所注意到的，视图概念是对称矩阵和三角矩阵的特殊排列;
不，使用特殊存储方案为三角矩阵节省50％的内存空间似乎对Eigen没有多大吸引力;
在一般密集矩阵方案中存储三角矩阵时，不使用50％的空间。您可以使用未使用的部分来存储其他内容;
是的，您可以使用对称/自我联合视图为gcc48-c++_4.8.1-ubuntu14_amd64.deb

此代码以不同的方式计算A * A^T，并在您的问题3上进行演示。您可以比较结果并使用合理的大尺寸来衡量运行时间。

A * A^T

输出：

#include <iostream>
#include "Eigen/Eigen"

int main() {
  using namespace Eigen;

  const int n = 5;
  Eigen::MatrixXd a(n, n), b(n, n), c(n, n), d(n, n);
  a.setRandom();
  b.setZero();
  c.setZero();
  d.setZero();
  d.bottomLeftCorner(n / 2, n / 2).setConstant(100);

  std::cout << "original d =\n" << d << std::endl;

  b = a * a.transpose();
  std::cout << "b=\n" << b << std::endl;

  c.selfadjointView<Upper>().rankUpdate(a);
  std::cout << "c=\n" << c << std::endl;

  d.selfadjointView<Upper>().rankUpdate(a);
  std::cout << "d=\n" << d << std::endl;

  return 0;
}

三角和对称矩阵的特征打包存储和优化操作

1 个答案: