如何从C ++中的双变量正态分布和学生T分布生成随机样本？

Question

从双变量正态分布和学生T分布生成随机样本的最佳方法是什么？在这两种情况下，sigma是1，意思是0 - 所以我真正感兴趣的唯一参数是相关性（和学生t的自由度）。我需要在C ++中使用解决方案，所以我不能不幸地使用MatLab或Mathematica已经实现的函数。

Answer 1

您可以使用GNU GSL库。请参阅此处了解双变量法线：

http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/The-Bivariate-Gaussian-Distribution.html

和学生的t分布在这里：

http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/The-t_002ddistribution.html

他们很容易使用。

Answer 2

对于具有协方差单位和零均值的双变量法线，只需绘制两个单变量法线。

如果你想用平均值（m1，m2），标准偏差（s1，s2）和相关rho绘制二元法线，则绘制两个单位单变量法线X和Y并设置

u = m1 + s1 * X
v = m2 + s2 * (rho X + sqrt(1 - rho^2) Y)

然后根据您的意愿分发你和你。

对于学生T，你必须画一个正常变量N和一个chi ^ 2变量V.然后，N / sqrt（V）有T分布。

要绘制chi ^ 2，您应该使用包。或者看一下数字食谱第7章，了解如何从Gamma分布中绘制（xhi ^ 2是Gamma的特例）。

Answer 3

您应该查看Boost库随机分布 - 请参阅http://www.boost.org/doc/libs/1_41_0/libs/random/random-distributions.html。一旦你围绕他们的基本概念，我发现它们非常容易使用。不幸的是，我对统计数据的了解不足以告诉您它们是否完全符合您的需求。