使用scipy.optimize中的curve_fit求解数据集的系数

Question

我有一个从excel导出的数组A，包含如图所示的数据值。第一列x和第二列y是因变量，而第三列z是独立变量（输出）。

from xlrd import open_workbook

Data = open_workbook("simple.xls")
sheet = Data.sheet_by_name('Sheet1')

A=[]

# Read row by row
for rownum in range(sheet.nrows):
    rowValues = sheet.row_values(rownum)
    A.append(rowValues)

A = np.array(A)

A=
[[  0.00000000e+00   1.49761692e-05   0.00000000e+00]
 [  8.85000000e+02   1.49761692e-05   6.41362500e-02]
 [  1.48500000e+03   1.49761692e-05   1.19340000e-01]
 [  2.09000000e+03   1.49761692e-05   1.58760000e-01]
 [  3.36000000e+03   1.49761692e-05   2.08080000e-01]
 [  3.87000000e+03   1.49761692e-05   2.16933750e-01]
 [  6.48000000e+03   1.49761692e-05   2.46746250e-01]
 [  8.22000000e+03   1.49761692e-05   2.54700000e-01]
 [  1.05300000e+04   1.49761692e-05   2.59470000e-01]
 [  1.58250000e+04   1.49761692e-05   2.62035000e-01]
 [  2.37600000e+04   1.49761692e-05   2.68751250e-01]
 [  8.18400000e+04   1.49761692e-05   2.92848750e-01]
 [  0.00000000e+00   8.57250668e-06   0.00000000e+00]
 [  6.75000000e+02   8.57250668e-06   4.97436412e-02]
 [  1.27500000e+03   8.57250668e-06   1.27749375e-01]
 [  1.88000000e+03   8.57250668e-06   1.88617039e-01]
 [  3.15000000e+03   8.57250668e-06   2.65089780e-01]
 [  3.66000000e+03   8.57250668e-06   2.90344849e-01]
 [  6.27000000e+03   8.57250668e-06   3.36295316e-01]
 [  8.01000000e+03   8.57250668e-06   3.42702439e-01]
 [  1.03200000e+04   8.57250668e-06   3.65205982e-01]
 [  1.56150000e+04   8.57250668e-06   3.67269626e-01]
 [  2.35500000e+04   8.57250668e-06   3.87296798e-01]
 [  8.16300000e+04   8.57250668e-06   4.43486869e-01]
 [  0.00000000e+00   4.26671486e-06   0.00000000e+00]
 [  4.65000000e+02   4.26671486e-06   2.61407250e-02]
 [  1.06500000e+03   4.26671486e-06   1.22371762e-01]
 [  1.67000000e+03   4.26671486e-06   2.19629475e-01]
 [  2.94000000e+03   4.26671486e-06   3.26680087e-01]
 [  3.45000000e+03   4.26671486e-06   3.34340662e-01]
 [  6.06000000e+03   4.26671486e-06   4.18330575e-01]
 [  7.80000000e+03   4.26671486e-06   4.50631350e-01]
 [  1.01100000e+04   4.26671486e-06   4.55053950e-01]
 [  1.54050000e+04   4.26671486e-06   4.60937587e-01]
 [  2.33400000e+04   4.26671486e-06   5.10770813e-01]
 [  8.14200000e+04   4.26671486e-06   6.12569587e-01]
 [  0.00000000e+00   2.13335743e-06   0.00000000e+00]
 [  8.55000000e+02   2.13335743e-06   1.03773150e-01]
 [  1.46000000e+03   2.13335743e-06   2.21130000e-01]
 [  2.73000000e+03   2.13335743e-06   3.45515625e-01]
 [  3.24000000e+03   2.13335743e-06   3.85634925e-01]
 [  5.85000000e+03   2.13335743e-06   4.76061300e-01]
 [  7.59000000e+03   2.13335743e-06   4.79220300e-01]
 [  1.51950000e+04   2.13335743e-06   5.24709900e-01]
 [  2.31300000e+04   2.13335743e-06   5.64829200e-01]
 [  8.12100000e+04   2.13335743e-06   6.46568325e-01]
 [  0.00000000e+00   1.42359023e-06   0.00000000e+00]
 [  6.45000000e+02   1.42359023e-06   8.03596500e-02]
 [  1.25000000e+03   1.42359023e-06   2.36700000e-01]
 [  2.52000000e+03   1.42359023e-06   4.25941650e-01]
 [  3.03000000e+03   1.42359023e-06   4.61683350e-01]
 [  5.64000000e+03   1.42359023e-06   5.99561100e-01]
 [  7.38000000e+03   1.42359023e-06   6.05952000e-01]
 [  9.69000000e+03   1.42359023e-06   6.16958550e-01]
 [  1.49850000e+04   1.42359023e-06   6.57434250e-01]
 [  2.29200000e+04   1.42359023e-06   6.45954300e-01]
 [  8.10000000e+04   1.42359023e-06   7.79689800e-01]
 [  0.00000000e+00   9.36010573e-07   0.00000000e+00]
 [  4.35000000e+02   9.36010573e-07   3.40200000e-02]
 [  1.04000000e+03   9.36010573e-07   1.91160000e-01]
 [  2.31000000e+03   9.36010573e-07   3.77640000e-01]
 [  2.82000000e+03   9.36010573e-07   4.44240000e-01]
 [  5.43000000e+03   9.36010573e-07   5.50440000e-01]
 [  7.17000000e+03   9.36010573e-07   5.36580000e-01]
 [  9.48000000e+03   9.36010573e-07   5.83740000e-01]
 [  1.47750000e+04   9.36010573e-07   5.87340000e-01]
 [  2.27100000e+04   9.36010573e-07   6.33060000e-01]
 [  8.07900000e+04   9.36010573e-07   7.36200000e-01]]

x= A[:,0]
y= A[:,1]
z= A[:,2]

我有一个适合数组A数据的函数，以求解系数a和b。

def func(data,a,b):
    return a/(data[:,1]*b)*np.log(1+(data[:,1]*b/a)*(1-np.exp(-a*data[:,0]))) 

其余代码显示系数a和b，scipy.optimize.curve_fit()函数和matplotlib.pyplot的初始猜测，以绘制结果。

guess = [3.0e-5, 128 ]  

print guess, 'initial guessed parameters' 

params, pcov = scipy.optimize.curve_fit(func, A[:,:2], A[:,2], guess)

print params, 'fitted parameters' 

import matplotlib.pyplot as plt 
plt.plot(x,func(A,params[0],params[1]),'-r',x,z,'o') 
plt.title('Plot') 
plt.legend(['Fit', 'Data'], loc='lower right')
plt.show()

情节的结果是这个

结果系数为：

[3e-05, 128] initial guessed parameters
[  2.00773153e-04   1.22752179e+02] fitted parameters

因为所有数据都在array A中，scipy认为数组中的点从一个点连接到另一个点，导致每个曲线的末尾返回到原点，这是也是后续曲线的开始。

我应该如何在python中编码，以便scipy.optimize.curve_fit知道数组中的数据由多条曲线组成，而不是一条单一的联合数据？任何建议都将不胜感激。

Answer 1

我已经编辑了代码（后面附带），你只是将它的剪切和粘贴复制到Python中，以防其他人想要尝试。

但是，我不确定我理解你的问题。看起来x和y是您的独立（非依赖）变量，z是您的因变量（即，从每个(x,y)对计算出来的东西）。在这种情况下，我认为你想要一个三维的情节 - 目前，如果我正确地阅读这个，你正在绘制z vs {{1}并且没有显示x。

假设你确实想要这样做，我同意这些评论，如果你将单独的曲线分开，它会是最好的 - 我认为归零会对你的拟合产生负面影响。您可以使用y查找np.where(A[:,0]==0)[0]的索引，并在循环中将其用于拆分A - 尽管我认为x==0会在一行中为您执行此操作。

np.split(A,np.where(A[:,0]==0)[0])

Answer 2

您的数据集A似乎背靠背包含所有这些曲线。

相反，您可以每次A[:,0] == 0.00000000e+00拆分数据集。将它分成6个数据集后，您可以分别适合每个数据集。

但如果我正确理解您的问题，您还希望每个数据集的参数a和b都相同，对吗？

为了帮助您实现这一目标，我将无耻地插入我的symfit包，其中包含curve_fit以使这些问题更容易解决。

在symfit中，您可以执行以下操作::

from symfit import Fit, variables, parameters, log, exp

datasets = [A_1, A_2, ...] # I'm going to assume this holds the untangled datasets one through six

xs = variables('x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6')
ys = variables('y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, y_6')
zs = variables('z_1, ...') # same for z
a, b = parameters('a, b')

model_dict = {
    z: a/(y * b) * log(1 + (y * b/a) * (1 - exp(- a * x))) 
        for x, y, z in zip(xs, ys, zs) 
}

此代码将创建一个矢量值模型，该模型允许您同时适应此方程组（每个中都有a和b的相同实例！）。为了适应，我们现在可以简单地执行以下操作：

fit = Fit(model_dict, 
     x_1=datasets[0][:,0], x_2=datasets[1][:,0], ..., 
     y_1=datasets[0][:,1], y_2=datasets[1][:,1], ..., 
     z_1=datasets[0][:,2], z_2=datasets[1][:,2], ...
)

我没有完整地写出所有内容，但我希望这能让你知道如何完成这一切。可以在文档中找到更多信息：symfit docs。

作为最后的评论，请注意我使用了符号exp和log，而不是numpy。