Python - curve_fit给出了不正确的系数

Question

我试图为拟合函数传递两个数组，它接受两个值。

数据文件：

第1栏：时间 第2栏：温度 第3栏：卷 第4栏：压力

0.000,0.946,4.668,0.981
0.050,0.946,4.668,0.981
0.100,0.946,4.669,0.981
0.150,0.952,4.588,0.996
0.200,1.025,4.008,1.117
0.250,1.210,3.093,1.361
0.300,1.445,2.299,1.652
0.350,1.650,1.803,1.887
0.400,1.785,1.524,2.038
0.450,1.867,1.340,2.145
0.500,1.943,1.138,2.280
0.550,2.019,0.958,2.411
0.600,2.105,0.750,2.587
0.650,2.217,0.542,2.791
0.700,2.332,0.366,2.978
0.750,2.420,0.242,3.116
0.800,2.444,0.219,3.114
0.850,2.414,0.219,3.080

这是代码

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit 

# Importing the Data
Time_Air1 = []
Vol_Air1 = []
Temp_Air1 = []
Pres_Air1 = []
with open('Good_Air_Run1.csv', 'r') as Air1:
    reader = csv.reader(Air1, delimiter=',')
    for row in reader:
        Time_Air1.append(row[0])
        Temp_Air1.append(row[1])
        Vol_Air1.append(row[2])
        Pres_Air1.append(row[3])

# Arrays are now passable floats
Time_Air1 = np.float32(np.array(Time_Air1))
Vol_Air1 = np.float32(np.array(Vol_Air1))
Temp_Air1 = np.float32(np.array(Temp_Air1))
Pres_Air1 = np.float32(np.array(Pres_Air1))

# fitting Model
def model_Gamma(V, gam, C):
    return -gam*np.log(V) + C

# Air Data Fitting Data
x1 = Vol_Air1
y1 = Pres_Air1

p0_R1 = (1.0 ,1.0) 
optR1, pcovR1 = curve_fit(model_Gamma, x1, y1, p0_R1)
gam_R1, C_R1 = optR1
gam_R1p, C_R1p = pcovR1
y1Mair = model_Gamma2(x_air1, gam_R1, C_R1)

计算伽玛系数，但它并没有给我i期望的值，~1.2。它给了我~0.72

是的，这是正确的值，因为我的朋友将数据放入gnuplot并获得该值。

如果有任何实际尝试所需的信息，我很乐意提供。

Answer 1

警告：此处为gamma（约1.7）获得的结果仍然偏离假设的1.2。这个答案只是强调了可能的错误的来源，并说明了一个合适的样子。

您试图通过类似于理想气体的绝热过程的模型来拟合因变量与自变量相关的数据。在这里，气体的压力和体积通过

相关联

pressure * volume**gamma = constant

重新排列左侧和右侧时，您会得到：

pressure = constant * volume**-gamma

或以对数形式：

log(pressure) = log(constant) - gamma * log(volume)

您可以使用以下两种形式之一将压力数据拟合到体积数据中， 但由于测量误差，拟合可能不是最佳的。一个这样的误差可能是固定的偏移（例如烧杯中存在一些固体物体：烧杯上的体积刻度不能准确地表示您倒入其中的任何液体的体积）。 当您考虑到这些错误时，通常情况下适合度会明显提高。

下面，我展示了使用3个模型拟合数据：第一个是您的模型，第二个是考虑体积偏移，第三个是第二个模型的非对数变量（它基本上是第二个等式，带有可选的体积偏移量）。请注意，在符合我称之为model1的代码中时，您不会将log(pressure)传递给模型，这只有在您的压力数据已经以对数刻度列表的情况下才有意义。< / p>

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import curve_fit
>>> data = np.genfromtxt('/tmp/datafile.txt',
...     names=('time', 'temp', 'vol', 'press'), delimiter=',', usecols=range(4))
>>> def model1(volume, gamma, c):
...         return np.log(c) - gamma*np.log(volume)
...
>>> def model2(volume, gamma, c, volume_offset):
...         return np.log(c) - gamma*np.log(volume + volume_offset)
...
>>> def model3(volume, gamma, c, volume_offset):
...         return c * (volume + volume_offset)**(-gamma)
...
>>> vol, press = data['vol'], data['press']
>>> guess1, _ = curve_fit(model1, vol, np.log(press))
>>> guess2, _ = curve_fit(model2, vol, np.log(press))
>>> guess3, _ = curve_fit(model3, vol, press)
>>> guess1, guess2, guess3
(array([ 0.38488521,  2.04536926]),
 array([  1.7269364 ,  44.57369479,   4.44625865]),
 array([  1.73186133,  45.20087949,   4.46364872]))
>>> rms = lambda x: np.sqrt(np.mean(x**2))
>>> rms( press - np.exp(model1(vol, *guess1)))
0.29464410744456304
>>> rms(press - model3(vol, *guess3))
0.012672077620951249

请注意guess2和guess3几乎完全相同 最后两行表示rms错误。您会注意到考虑到偏移量的模型会更小（如果您绘制它们，您会比使用model1 *时更好地看到拟合 ）

作为最后的评论，请看numpy's excellent functions for importing data，就像我在这里展示的那样（np.genfromtxt），因为它们可以为您节省大量繁琐的打字，就像我演示的那样在这段代码中。

脚注：*当你使用model1进行绘图时，不要忘记将所有内容放回线性刻度，如下所示：

plt.plot(vol, np.exp(model1(vol, *guess1)))