多项式生成度n

Question

我基本上是在寻找一个求和函数，根据变量和度数来计算多项式。

实施例

2 Variables; 2 Degrees:

x^2+y^2+x*y+x+y+1

感谢。

Answer 1

参见Knuth 计算机编程艺术，Vol。 4，分册3进行全面解答。

简短回答：它足以在n个变量中生成所有多项式表达式，其中完全 d。然后，对于您的问题，您可以将度数≤d的答案放在一起，或者添加一个虚拟变量“1”。

生成精度为d的所有表达式的问题因此只是生成所有有序分区的问题（即，所有非负整数解到x ₁ + ... + x _{n < / sub> = d），这可以通过简单的回溯算法来完成。 （“深度优先搜索”）}

Answer 2

给定N个变量和最大度数D，你有一个D槽数组来填充所有可能的变量组合。

[_，_，...，_，_]

您可以使用任何N个变量填充插槽，任何数字<= D倍总数。由于乘法是可交换的，因此不关心变量的排序就足够了。因此，这个问题减少到生成（1）整数的分区和（2）集合的子集。

我希望这至少是您解决方案的开始。

Answer 3

这似乎也是0-1背包问题的动态编程变体。在这里，我们将对决策树的所有可能叶子感兴趣。