如何计算2D中点序列形成的多边形数量？

Question

正如您可以看到下面的示例图片，我的问题是如何确定由一系列点形成的多边形。

1. 在左图中，点序列为{A，B，C，D，E，A}，因此它只形成1个多边形{A，B，C，D，E}。

2. 在图片的右侧，一系列点是{A，B，C，D，E，F，A}。它创建了2个多边形{A，F， G }和{B，C，D，E， G }，其中G是来自AB线和FE的交点。 / p>

我不仅对多边形的数量感兴趣，而且我还想知道从它创建的多边形信息（多边形的一系列点）。

此算法将在移动设备中实时使用，因此必须足够快才能进行计算。哦，一系列点将由用户的拖动触摸点生成。

假设：

1. 仅由2个共线点组成
2. 它并不总是闭链多边形。例如，从右边的图片中，一系列点是{A，B，C，D，E，F}，没有边缘FA。

我一直在考虑解决方案，并且为了查看交叉点，我坚持使用O（N ^ 2）解，N =边数。我可以做的优化是在一些区域内维护行集，所以我只是最小化可以相互计算的总行数。

至于提取形成多边形的解决方案，我仍然卡住了。

Answer 1

首先，找到段交叉的所有点，并创建在那里结束的新段，以便不再有任何段交叉（除了它们的末端）。然后将其视为图形，并删除1度的每个顶点，直到所有这些都消失为止。

将所有细分的所有部分标记为未访问。对于每个未访问过的S段(A, B)，A, B, C, ..., A步行S总是在{{1}}侧（角度排序最小值或最大值）转弯。你刚刚发现了一个多边形。这将为您提供一个额外的多边形，即“所有其余的在平面上”。

总体复杂度O（n ^ 2）。

Answer 2

这是一个可以帮助您的解决方案： -

  

  
1. 查找多边形边线之间的交叉点。
  
2. 制作包含相互作用和顶点的有向图，其中有向边作为多边形的边
  
3. 执行DFS并维护另一个堆栈以放置访问的顶点。当访问顶点在DFS中重新访问时，然后弹出单独的堆栈直到   那个顶点。弹出的顶点是多边形的顶点。该   遇到访问顶点的次数是多边形的数量   形成和弹出的顶点按顺序排列   多边形。
  

时间复杂度： -

1. Finding all intersections take O(NlogN) if efficient algorithms are used
2. O(N) for making graph out of intersections and vertices.
3. O(N) for DFS

总复杂性： - O(NlogN)