在if子句中找到复杂性

Question

假设我有一个if子句

if (!f(x))
{
   g(x);
}

f（x）= O（x ^ 3）的复杂度和g（x）= O（x ^ 2）的复杂度。 在这种情况下，整体复杂性是多少？ O（x ^ 5）？还是O（x ^ 3）？

我想增加问题的大小。

while(z(x))
{
  for(p(x))
  {
     if (!f(x))
     {
       g(x);
     }
  }
}

其中，z（x）= O（x ^ 5），p（x）= O（x），f（x）= O（x ^ 3），g（x）= O（x ^ 2）

Answer 1

总复杂度为 O （ x ³ ），因为您有 x ^{3 < / sup>操作遵循（可能） x 2 操作。前者支配后者： O （ x 3 ）+ O （ x 2 ）= O （ x 3 ）。}

Answer 2

您需要记住'O'复杂性表现出该算法的上限。考虑最糟糕的情况（上限）。

在你的第一种情况下，如果你的'if'条件成功，复杂性将是O（x3）+ O（x2），这将等于O（x3）。因为如果条件将执行一次所以你试图加起来订单，最高顺序将定义上限。

现在在你的第二个例子中。循环将使它们的顺序与它们所覆盖的代码相乘。因此复杂性将是O（x5） O（x）（O（x3）+ O（X2））。其上限为O（X8）。

Answer 3

对于第一个示例，它是O(x^3)，因为O(x^3)在big-O表示法中超过O(x^2)。第二个例子O(infinity)，因为你不知道while循环何时结束，它可能会继续如此大 - O是O(infinity)。它的下限是O（x ^ 5），因为它可能在while

的第一次迭代中变为false