“找到阵列中的最大值”有多快可能得到？

Question

这个问题来自于另一个问题的讨论： Parallelize already linear-time algorithm。这是不作业。

您将获得一个N个数字的数组，以及一个具有P个处理器和共享CREW内存（并发读取，独占写入内存）的计算机。

最快算法上的最严重的 上限是什么，以便在数组中找到最大的数字？ [显然，也是：算法本身是什么？]

我不是指所执行的工作总量[永远不会小于O（N）]。

Answer 1

我认为它是O(N/P') + O(Log2(P'))，其中P'=min{N,P}。 P'个处理器分别搜索max个N/P'元素，然后并行完成Log2成对合并。第一个P'/2合并由偶数编号处理器完成，接下来是'P'/ 4' - 处理器可以被8整除，然后是16，依此类推。

引入

编辑 P'以涵盖处理器节点数远多于您需要搜索的元素的情况。

Answer 2

Cook，Dwork和Reischuk表明，任何用于查找最多n个元素的CREW算法都必须在Omega（lg n）时间内运行，即使处理器数量不限且内存不受限制。如果我没记错的话，他们的论文中会出现一个匹配上限的算法：

Stephen Cook，Cynthia Dwork和RüdigerReischuk。没有同时写入的并行随机访问机器的上限和下限时间。 SIAM Journal on Computing，15（1）：87-97,1986。

Answer 3

以下是最佳界限：

如果p <= n / log n，你可以在O（n / p）时间内完成;否则它是O（log n），即当p> n / log n时，与p = n / log n相比，你什么都得不到。

证明 - 下限：

声明1：你永远不能比Ω（n / p）更快，因为p处理器只能加速p

权利要求2：由于CREW模型，你永远不能比Ω（log n）更快（参见unforgiven的论文）;如果要检查0-1数组是否至少有一个1，则需要O（log n）时间。

证明 - 上限：

权利要求3：您可以使用n / log n处理器和O（log n）时间

找到最大值

证明：使用n个处理器和记录n时间很容易找到最大值;但事实上，在这个算法中，大多数处理器大部分时间处于休眠状态;通过适当的衔接（参见例如Papadimitriou的复杂性书），它们的数量可以降低到n / log n。

---

现在，如果给定的处理器少于n / log n，您可以将分配给K个处理器的工作分配给1个处理器，这会将处理器需求除以K并将所需时间乘以K.

设K =（n / log n）/ p;以前的算法在时间O（K log n）= O（n / p）运行，并且需要n /（log n * K）= p个处理器。

---

编辑：我刚才意识到当p <= n / log n时，dasblinkenlight的算法具有相同的渐近运行时：

n / p + log p <= n / p + log（n / log n）＆lt; = n / p + log n＆lt; = n / p + n / p＆lt; = 2n / p = 0 （N / p）

因此您可以使用该算法，当p <= n / log n时，其复杂度为O（n / p），否则为O（log n）。

Answer 4

我怀疑这是O（N / P）+ O（P）

• 在P处理器之间共享工作的成本为O（P）
• 结合P处理器完成的工作还有O（P）
的成本
• P处理器对N项的完美并行搜索具有O（N / P）
的时间成本

我天真的算法将是

• 将项目0写入标有“结果”的CREW单元格
• 开始P完全独立的搜索，每个搜索通过N个项目中的1 / P
• 在每次搜索完成后，使用CAS spinloop将“result”替换为部分搜索的结果，如果它更大。 （根据您对CREW的定义，您可能不需要旋转循环）

Answer 5

对于P = N ^ 2，它是O（1）。

所有初始化布尔数组CannotBeMax [i] = FALSE

Proc（i，j）设置CannotBeMax [i] = A [i]＆lt; A [j]的

Max是A [CannotBeMax [i] == FALSE]

请注意，所有并发写入都会尝试写入相同的信息，因此无论哪一个成功，答案都是一致的。