DirectX：查看矩阵的世界 - 我的误解在哪里？

Question

我开始使用DirectX（和SharpDX，因此仅在C＃/ hlsl中编程）并且我正在尝试构建自己的相机类。它应该是可旋转的，允许向前和向后移动以及“侧向”运动（经典的第一人称运动通常映射到A和D，在我的情况下加上和向下）。为了更容易错误修正模型和世界空间在我的情况下是相同的，透视投影尚未实现，旋转相机，我的相机应该在正Z轴（进入屏幕）。我的错误修正模型是一个简单的四边形，宽度和高度为1.f，z = 0并且在屏幕上居中。
为了便于使用，我找到了DirectX的Matrix.LookAtLH()并使用它来构建我的矩阵，用于从世界到视图坐标的转换，基于我的相机在世界坐标中的位置，向上矢量（现在 - 没有旋转 - 总是正Y轴）和世界坐标中的目标点 我的（顶点）着色器使用此矩阵的简单乘法：
        output.position = mul(position, worldToView);
LookAt-Matrix计算如下：
Matrix.LookAtLH(vec3(0, 0, -1), vec3(0, 0, 0.5f), vec3(0, 1, 0))
导致这张图片：

现在我想将相机移到右边，在这种情况下，将1.f添加到它的X坐标。 我的预期结果与之前相同的四边形，向左移动了一点。左侧构造了一个新的LootAt矩阵，通过相同的向量移动眼睛坐标和目标坐标： /> Matrix.LookAtLH(vec3(1, 0, -1), vec3(1, 0, 0.5f), vec3(0, 1, 0))
结果如下：

我移动相机越多越好，但屏幕中心仍然保持四边形的中心。这与我对Matrix.LookAtLH

的潜在误解有关吗？

Answer 1

当您使用D3DX函数时，您必须在将矩阵发送到着色器之前转置矩阵。

来自here的更深入的解释：

在线性代数中，使用标准矩阵乘法算法将向量和矩阵相乘。因此，有一些关于操作顺序和所涉及的矩阵“形状”的规则。数学家通常将向量视为包含单列元素的矩阵，翻译乘法看起来像这样：

[ 0, 0, 0, tx]  [ x]
[ 0, 0, 0, ty] *[ y]
[ 0, 0, 0, tz]  [ z]
[ 0, 0, 0,  1]  [ 1]

首先请注意，矩阵乘法会根据此简单规则生成特定行/列配置的结果：

  

AxB * BxC = AxC。

换句话说，大小为A行和B列的矩阵乘以B行和C列的矩阵将产生A行和C列的矩阵。而且，为了正确地相乘，B必须对两者都相等。在这种情况下，我们有4x4 * 4x1，它产生4x1或另一个列向量。如果我们改变了乘法的顺序，它将是4x1 * 4x4，这将是非法的。

然而，计算机科学家经常将向量视为具有单行的矩阵。这有几个原因，但通常是因为单行代表单个线性内存块或单维数组，因为数组通常被称为数组[row] [column]。为了避免在代码中使用二维数组，人们简单地使用“行向量”。因此，为了使用矩阵乘法获得所需的结果，我们将顺序交换为1x4 * 4x4 = 1x4，或向量*矩阵：

[ x, y, z, 1] * [ 0, 0, 0, 0]
                [ 0, 0, 0, 0]               
            [ 0, 0, 0, 0]
            [ x, y, z, 1]

注意如何移动平移矩阵的x，y，z元素以保留乘法的正确结果（在这种情况下，它被转置）。

使用列向量时，典型的操作转换顺序为P * V * W * v，因为列向量必须最后才能产生正确的结果。请记住，矩阵乘法是相关的，而不是可交换的，所以为了实现由世界变换的矢量的适当结果，转换成视图空间，转换成同质的屏幕空间，我们必须按顺序相乘。这给了我们（使用关联性）P *（V *（W * v）），因此从内部parens到外部parens，世界变换首先，下一个视图，下一个投影。

如果我们使用行向量，则乘法如下：v * W * V * P.使用关联性，我们意识到它只是相同的操作顺序：（（v * W）* V）* P.或者世界第一，然后观察，然后投射。

两种形式的乘法同样有效，DX库选择使用后者，因为它匹配内存布局模式，并允许您从左到右读取转换顺序。

HLSL支持两种操作订单。 “*”运算符通过元素缩放执行简单的元素，它不执行矩阵乘法。这是使用“mul（）”内在操作执行的。如果将4元素向量作为第一个参数传递给mul（）内部函数，则假定您希望将其视为“行向量”。因此，您必须提供已按正确顺序相乘的矩阵，并使用正确的行/列格式提供。这是使用DX效果参数从DX库传递矩阵时的默认行为。如果将4元素向量作为第二个参数提供给mul（）内在函数，它会将其视为列向量，并且必须为列向量提供正确形成和相乘的矩阵。