用对数证明算法

Question

我知道如何证明算法，但我不确定如何证明指数和对数的算法：

例： Given f(n) = 1.05^n and g(n) = n^2, determine if f(n)=O(g(n))

例如：Given f(n) = (log-base4 of n) and g(n) = (log-base2 of n), determine if f(n)=bigTheta(g(n))

例如：Given f(n) = 4^n, and g(n) = 2^n, determine if f(n)=O(g(n)).

我不是在寻找解决方案（我不介意一个详细的例子），而是解释如何解决这些问题。我上面提到的那些是我遇到的几个不同的，我很困惑。

Answer 1

渐近地，n！ ＆GT;＆GT; aⁿ＆gt;＆gt; nᵃ＆gt;＆gt; nlogn＆gt;＆gt; n＆gt;＆gt;登录＆gt;＆gt; a（常数）。
因此，如果f =1.5ⁿ=aⁿ且g =n²=nᵃ，您可以看到f>＆gt; g为n的值足够大 因此，g = O（f）和f =Ω（g），渐近。

类似地，f = log 2n>＆gt; g = log 4n，所以f =Ω（g）。

和4ⁿ＆gt;＆gt; 2ⁿ。因此，如果f =4ⁿ且g =2ⁿ，则f =Ω（g）。