多组2D坐标的适当相似性度量

Question

我有一组2D坐标集（在每组100K-500K点的范围内），我正在寻找最有效的方法来测量1套到另一套的相似性。我知道常见的事情：Cosine，Jaccard / Tanimoto等。但我希望对任何快速/有效的测量相似性的建议，特别是那些可以按相似性聚类的建议。

编辑1：图像显示了我需要做的事情。我需要通过它们的形状/ orientatoin等聚集所有的红色，蓝色和绿色。

alt text http://img402.imageshack.us/img402/8121/curves.png

Answer 1

尝试K-means算法。它动态计算每个聚类的质心，并计算到所有指针的距离，并将它们与最近的聚类相关联。

Answer 2

似乎任何解决方案的第一步都是找到每个形状的质心或其他参考点，以便无论绝对位置如何都可以进行比较。

想到的一种算法是从距离质心最近的点开始并走到最近的邻居。比较被比较的集合之间的那些邻居（来自质心）的偏移。继续步行到质心的下一个最近邻居，或者之前比较的那些最近的尚未比较的邻居，并跟踪两个形状之间的总差异（可能是RMS？）。此外，在此过程的每个步骤计算旋转偏移，这将使两个形状最接近对齐[以及镜像是否也影响它？]。完成后，每对集合将有三个值，包括它们的直接相似性，它们的相对旋转偏移（通常仅在旋转后它们是紧密匹配时才有用），以及它们在旋转后的相似性。

Answer 3

由于您的群集基于接近形状的度量标准，因此您可能需要某种形式的连接组件标记。 UNION-FIND可以为您提供快速的基本集原语。

对于仅联合，启动不同组中的每个点，如果它们符合某种接近标准，则会合并它们，受当地共线性的影响，因为这对您来说很重要。然后继续合并，直到你通过一些超阈值条件，你的合并有多困难。如果你把它视为行增长（只在它们的末端加入东西），那么一些数据结构变得更简单。你的所有星团都是开放的线条和曲线吗？没有封闭的曲线，比如圆圈？

交叉线很难做到正确，你要么必须找到某种方式合并然后拆分，要么你将合并标准设置为非常有利于colinearity，你就可以在交叉线上运气了。