Question

我现在正在学习lambda演算并发现它非常漂亮和有趣，但我还没有找到如何实现LISP的EQ原语，它判断两个符号是否相同。

我找到了许多用于实现整数运算（使用Church Numbers）和布尔逻辑的材料，但未能找到EQ的解决方案。我希望EQ能像这样工作（与LISP相同）：

(EQ x x) --> True
(EQ x y) --> False
(EQ (x y) (x y)) --> False // return true only for simple symbols, not structures

任何帮助。

更新

我不介意将符号包装到某些上下文中，例如：

(EQ (lambda u . u symbol x) (lambda u . u symbol x)) --> True
(EQ (lambda u . u symbol x) (lambda u . u symbol y)) --> False

我找到了一个可能的解决方案：

如果我们限制有限集中的符号，例如Symbols = {A, B, C}，那么我们可以像这样定义EQ：

A = λ A B C. A
B = λ A B C. B
C = λ A B C. C
EQ = λ x y. ChurchEQ (x 1 2 3) (y 1 2 3)    // Here 1, 2, 3 should be replaced by Church Numbers

我已经在解释器中测试了这些代码，但它确实有效。

但仍存在一个问题： EQ本身无法放入Symbols。

Answer 1

无法在lambda演算中为任意项定义一般概念。根据实现，EQ被定义为语法相等（可能高达α等价）或指针相等，它们必须在解释器的实现中定义，而不是在语言本身中定义。

也就是说，有许多特定 lambda表达式（即教堂数字，教堂布尔）的情况，其中有一个定义明确的决策程序，当然在lambda演算中编码，就像它可以用任何语言编码一样。例如布尔值：

T = λ x y. x
F = λ x y. y
not = λ p. p F T
xor = λ p q. p (q F T) q
equ = λ p q. not (xor p q)