据我所知，存在多元二次方程组的多项式时间算法，即XL（扩展线性化）。但我不知道对于多元三次方程的一般系统是否存在多项式时间算法。有人可以为我举个例子吗？非常感谢！
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精确解决方案
精确解决方案是分析解决方案，可用于查找具有方程系数的根。即解决问题的某种“公式”。如果那是你的问题，那么通常情况下 - 没有办法 - 因为Abel-Ruffini theorem说明权力方程的根[{1}}：这样的方程不能用代数数字来解决（即用自由基写成）。即使是来自两个三次方程的系统，你也将面对这样的方程式。
近似解决方案
要执行此操作，您可以使用root finding algorithms之一，例如Aberth's方法 - 但您应该知道它的复杂性无法轻易估算，因此如果性能问题，那么看看fast Fourier transform。
答案 1 :(得分：1)
XL仅在系统过度定义时才以多项式时间运行。
一般情况下， GF（2）上的每个多元非线性方程组都等同于某个3-SAT实例。因此，寻找解决方案的问题是NP难的。
我可以建议另外两种方法，这些方法一般适用（在我的情况下比XL快得多）：