将元素插入二进制最小堆

Question

如果我将项目：10,12,14,1,6插入到二进制最小堆中，一个接一个的项目结果如何，我的问题是以下

当我开始时我有：

10

然后

   10
  /
 12

然后

   10
  /  \
 12  14

然后

   1
  / \
 10 14
 /
12

但这不对，那么正确的做法是什么？

注意：这是一个家庭作业问题，我试图理解这个概念，如果你觉得不能解决问题（这不是完整的问题）请提供一个类似问题的例子。

Answer 1

你必须将新元素作为子元素（或者确切地说是叶子）添加到堆中（而不是作为根），这意味着你将它放在第一个“正确”的空闲点（或者在你的堆数组中，只是在结束）。

然后你必须重新建立堆条件，这称为“heapify”。这分两个阶段发生：

1. 重复交换新元素（一般：违反堆条件的元素）与其父节点，只要它小于父节点且不是根节点。
2. 重复地将新元素与具有最小值的子元素交换，直到新元素变为离开或两个子节点都大于元素本身。

这意味着

   10
  /  \
12    14

+ 1导致

    10
   /  \
 12    14
 /
1

这违反了堆条件，所以你必须堆积

    10
   /  \
  1   14
 /
12

但这仍然不对，所以你必须再次堆积

     1
   /  \
 10   14
 /
12

你现在......现在一切都好了： - ）

Answer 2

step1:     10
step2:     10
          /
         12
step3:     10
          /  \
         12   14
step4:     1
          /  \
         10  12
        /
       14
step5:     1
          / \
         6  10
        / \
       12  14