图边缘删除

Question

我们得到一个没有循环的无向图。我们必须检查是否有可能删除边，使每个顶点的度数为1。

我应该尝试这个问题？我应该使用邻接矩阵还是列表。

请建议我有效的方式。

Answer 1

如果图形需要完全连接，则可能当且仅当 正好有两个顶点，它们之间有一条边。

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如果不需要完全连接，则必须搜索a 类似的星座。也就是说，您需要查看是否可以 将图分割成顶点对，每个顶点有一条边 对。这就是我们追求的目标。我们知道什么？

图表没有循环。这意味着它必须是一棵树！ （不必要 但是，二进制）。也许我们可以从开始时急切地解决这个问题 树的底部？我们不知道底部是什么;我们怎么样 解决了吗？我们可以自己决定，所以我决定挑选所有 留下“底部”。

我现在提出以下算法（你可能会有效率） 评估自己，它不一定是最好的算法）：

1. 对于每片叶子L：
   1. 设P为L的父项，Q为P的父项（Q可能为NULL）。
   2. P的程度是否<= 2？也就是说，它只有一个边缘 将它连接到L，可能还有一个连接到Q？
      1. 如果否：选择另一片叶子L并转到1.1。
      2. 如果是：L和P可以通过去除P和Q之间的边来形成一对。所以 从你的记忆中删除L和P（以某种方式;让我们回到 数据结构稍后）。
2. 图表中是否还有顶点？
   1. 否：答案是“是的，我们可以通过删除边缘对图表进行分区”。
   2. 只有一个：答案是“不，我们不能对图表进行分区”。
   3. 更多：
   4. 我们删除了任何节点吗？
      1. 如果是：返回1并检查所有当前的叶子。
      2. 如果否：答案是“不，我们无法对图表进行分区”。

那么你使用什么数据结构呢？我认为这是最简单的 使用优先级队列，可能基于最小堆，度数为 优先。您可以使用链接列表作为叶子的临时存储 你已经访问但尚未删除。别忘了减少 步骤1.2.2中Q的优先级。

但你可以做得更好！添加所有叶子（度数为1的顶点） 链表。在步骤1中循环显示该列表。在步骤1.2.2中，检查 去除L和P后的Q度。如果度数为1，则将其添加到 叶子清单！

我相信你也可以递归地实现整个算法，但我让你 想一想。