Hopcroft-Karp算法时间复杂度

时间:2014-01-03 14:13:10

标签: algorithm graph graph-theory graph-algorithm bipartite

在关于Hoptroft-Karp算法的最后两段中找到二分图中的最大基数匹配:

  

https://dl.dropboxusercontent.com/u/64823035/04569670.pdf

     

阶段的执行时间是O(m + n),其中m是数字   G中的边,n是顶点数。因此执行时间   整个算法的结果是O((m + n)s),其中s是a的基数   最大匹配。

     

如果G具有n个顶点,则m <= n ^ 2/4且s <1。 n / 2,以便执行时间受O(n ^(5/2))限制。

我不明白给出:

m <= n^2 / 4
s <= n / 2

为什么他们总结道:

O((m+n)s) = O(n^(5/2))

不应该是:

O((m+n)s) = O(n^3)

有什么想法吗?

编辑:链接已修复。我的坏。

1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

我相信你是对的,在我看来文中有一个错误 - 它们大大简化了证据。看一下使用几个Lemmas进行证明的this paper