在用于最大二分匹配的Hopcroft-Karp算法中，为什么我们总是在广度优先搜索中寻找最短的增广路径？是因为广度优先搜索始终找到最短路径？我只是觉得为什么增强路径最短是很重要的。
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找到一个扩充路径已经是Theta（| E |）-time操作。 Hopcroft-Karp背后的想法（大多数增强路径算法，实际上，如果有人眯起一点）是每次Theta（| E |） - 时间迭代做更多的事情。
为什么最短的增强路径？ H-K一次寻找几个增强路径，它必须是顶点不相交的，以便同时有用。顶点不相交产生了一个打包问题，贪婪解决方案首先将“最密集”（最佳值与空间比）的东西打包，即最短的扩充路径。在实践中，贪心算法通常运行良好（例如，参见集合覆盖的分析，或随机图上的H-K）。
但真正的答案是，H-K比Theta（| E | | V |）更好。 H-K的形式分析使用最短增强路径的长度来测量算法的进度，并且通过使用这些路径的最大集合，H-K增加该量。当最短的增强路径达到长度√| V |时，不可能打包超过√| V |它们（顶点不相交），因此该算法最多具有√| V |对于O（| E |√| V |） - 步进运行时间，迭代总数为O（√| V |）。