Sympy - 矩阵逆的密集矩阵显示

Question

我正在使用Sympy来运行一个基本的回归示例，希望它能成为分解更复杂的估算器的有效工具。但是，我无法弄清楚如何为流程中的每个步骤显示密集矩阵。特别是，我挂断了试图表示最小二乘估计值：

以下是仅有五个观察结果的设置。

from sympy import *

y=MatrixSymbol('y',5,1)
x=MatrixSymbol('x',5,2)
b=MatrixSymbol('b',2,1)

我可以代表基本的组成部分：

(x.T*x).as_explicit()

(x.T*y).as_explicit()

我甚至可以象征性地表示第一个组件的倒数。

(x.T*x).I

但是，当我尝试扩展第一个组件的反转时，我会被一个IndexError搞砸。

(x.T*x).I.as_explicit()

---------------------------------------------------------------------------
IndexError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-182-93739c34be6e> in <module>()
----> 1 (x.T*x).I.as_explicit()

/home/choct155/analysis/Anaconda/lib/python2.7/site-packages/sympy/matrices/expressions/matexpr.pyc in as_explicit(self)
    230         return ImmutableMatrix([[    self[i, j]
    231                             for j in range(self.cols)]
--> 232                             for i in range(self.rows)])
    233 
    234     def as_mutable(self):

/home/choct155/analysis/Anaconda/lib/python2.7/site-packages/sympy/matrices/expressions/matexpr.pyc in __getitem__(self, key)
    198             i, j = sympify(i), sympify(j)
    199             if self.valid_index(i, j) is not False:
--> 200                 return self._entry(i, j)
    201             else:
    202                 raise IndexError("Invalid indices (%s, %s)" % (i, j))

/home/choct155/analysis/Anaconda/lib/python2.7/site-packages/sympy/matrices/expressions/matpow.pyc in _entry(self, i, j)
     27         if self.exp.is_Integer:
     28             # Make an explicity MatMul out of the MatPow
---> 29             return MatMul(*[self.base for k in range(self.exp)])._entry(i, j)
     30 
     31 from matmul import MatMul

/home/choct155/analysis/Anaconda/lib/python2.7/site-packages/sympy/matrices/expressions/matmul.pyc in _entry(self, i, j, expand)
     45             return coeff * matrices[0][i, j]
     46 
---> 47         head, tail = matrices[0], matrices[1:]
     48         assert len(tail) != 0
     49 

IndexError: list index out of range

反过来存在，所以我只是要求Sympy做一些不能做的事情吗？这里的目标是使用IPython Notebook中的矩阵表示和数据处理来明确地逐步执行估计过程的每个组件。我一直无法找到解决方案，所以非常感谢这方面的任何帮助。

Answer 1

我怀疑as_explicit()方法支持矩阵逆中的变量表达式。由于需要更多空间进行逆操作，这可能导致阵列索引超出范围。但是，如果指定矩阵，它可以工作：

I = Identity(3)
I.as_explicit()
  1  0  0 
  0  1  0
  0  0  1
I.I.as_explicit()
  1  0  0
  0  1  0
  0  0  1

Answer 2

这是一个错误。我为它打开了https://github.com/sympy/sympy/issues/2749。解决方法是(x.T*x).as_explicit().I，但似乎引发了自己的异常（https://github.com/sympy/sympy/issues/2750）。所以，除非其中一个被修复，否则我遗憾的是没有一个好的解决方案，除了使用.det()和2x2矩阵的常用公式手动计算逆。