我们可以证明提取中位数的算法必须对集合进行分区吗？

Question

提取51个元素的中位数，包括将H（ead）组中的51分成25，然后是中位数，接着是T（所有）25。我所知道的所有算法结束具有H和T使得[min（H），max（H）[和] min（T），max（T）]不重叠的附加属性。

这个额外的财产是否被证明是强制性的（我猜是的）？ 我在哪里可以找到证据（我想它已经做了很长时间）？

（这只是为了爱算法）

Answer 1

如果元素不是唯一的，那么这两个集合实际上可以重叠（想象一下51个相同元素的列表......）

如果元素是唯一的，则非重叠属性很容易通过矛盾来证明。从我们的独特元素的划分：

• x＆lt; H
中所有x的中位数
• y＆gt; H
中所有y的中位数

假设H和T重叠。然后我们有：

• x> = y对于某些x = max（H），y = min（T）

但这意味着：

• x＆gt; = y＆gt;中值

这是一个相互矛盾，因为我们知道x＆lt;中位数。因此这两组不能重叠。