在Matlab中着色Mandelbrot集

Question

我制作了一个程序来计算mandelbrot集中的点。对于不属于mandelbrot集的点，我会跟踪起始点发散多少次迭代到幅度大于2的位置。基本上对于不在mandelbrot集中的每个点，我都有一个计数器，它的速度有多快在1到256的范围内发散。想要做的就是根据它的发散速度给每个点一个颜色。例如，在255次迭代中发散的点可以是白色，并且它发散的越快，它被着色的越多。我已经做了一个简单的调整，其中分歧超过20步的发散点被涂成红色，10-19步中发散的那些是蓝色的，而在5-9步中发散的是黄色的，它看起来像这样。 / p>

现在我无法对所有可能的255种分歧进行此操作。如何制作一个毕业比例并在Matlab中实现它。在此先感谢您的帮助。如果有人想知道更多，请询问。谢谢！

编辑我很抱歉，但图片似乎无效。基本上我需要它。我正在绘制点，每个点分配1到255之间的值，我希望颜色根据分配给它的值逐渐改变。谢谢！

Answer 1

在Matlab中绘制mandelbrot集的简单方法如下

function mandelbrot(n, niter)

x0 = -2;   x1 = 1;
y0 = -1.5; y1 = 1.5;

[x,y] = meshgrid(linspace(x0, x1, n), linspace(y0, y1, n));

c = x + 1i * y;
z = zeros(size(c));
k = zeros(size(c));

for ii = 1:niter
    z   = z.^2 + c;
    k(abs(z) > 2 & k == 0) = niter - ii;
end

figure,
imagesc(k),
colormap hot
axis square

这只是跟踪数组k中的发散之前的迭代次数，并使用imagesc使用线性色标来绘制它。结果是

>> mandelbrot(800, 40)

Answer 2

图像不在链接中，我不知道Matlab，但是你不能让每个点的颜色成为它的发散函数吗？许多工具允许您指定RGB值，例如0-255。您是否可以输入所有三个RGB值（或您使用的任何颜色标度）的偏差来获得灰色阴影？即RGB（20,20,20）

Answer 3

我对代码进行了一些改进，现在将在给定（x，y）的特定起点和起始位置的情况下运行。对于那些希望进一步放大的人。

function mandelbrot(n, n2, x0, y0, g)

x1 = x0 - g;   x2 = x0 + g;
y1 = y0 - g; y2 = y0 + g;

[x,y] = meshgrid(linspace(x1, x2, n), linspace(y1, y2, n));

c = x + 1i * y;
z = zeros(size(c));
k = zeros(size(c));

for ii = 1:n2
    z   = z.^2 + c;
    k(abs(z) > 2 & k == 0) = n2 - ii;
end

figure,
imagesc(k),
colormap hot
axis square
end