使用“球形截头体”进行3D投影

Question

我目前正在编写从模型空间到剪辑空间的转换，以便在OpenGL中使用。从我所看到的，程序员通常使用传统的矩形平截头体来定义模型空间中的剪裁边界。我个人考虑过像平截头体的形状，除了近平面和远平面是以平截头体（相机）的顶点为中心的球体。所以看起来像这样：

黄色区域对应于OpenGL的剪辑空间，两个球体（在此横截面图像中描绘为圆圈）对应于OpenGL的z=-1（内部球体）和z=1（外部球体）。

这是一种更逼真的投影模型，还是在设计投影矩阵时我应该坚持使用传统的矩形平截头体？

Answer 1

没有。我不确定你的意思是完全诚实，但无论如何都没有。

• 你的意思是视角坐标（通常是视锥体）应该被球体限制吗？

很多（全部？，大多数？）与剪裁平面相交的大多边形实际上被分成了没有的小三角形 - 否则只有一个顶点外面的大多边形会被忽略。这就是裁剪实际涉及的内容。

还记得当你玩旧游戏并走进物体时，如果距离太远，只会让它们消失吗？如果当多边形的角落在视图之外时，那个洞的东西就消失了，难道不是很糟糕吗？请参阅this以获得澄清。

• 另一方面，您可能意味着视图空间应该是 投射到球体而不是平面上。

屏幕是平坦的，因此3d场景中的对象被投影到平面上，相当于将一条光线从物体描绘到相机并找到它与显示器相交的位置。奇怪的“不切实际”的3D外观是观众眼睛的一个结果，a）不是点式相机，b）很少，如果在视野的正确距离。

Answer 2

用这种方法定义的区域似乎比平截头圆锥体更具逻辑性，原因如下：在广角投影（例如90-120度）中，靠近远平面的物体可能消失并在出现后突然重新出现只是旋转相机。如果从眼睛到物体的距离（欧几里得）在从眼睛到平的视锥的远端平面的中心距离与它的角之间的距离，就会发生这种情况。

球形部分应消除此问题。但是，出现了一个新的变化：在屏幕表面投影后，由于深度计算的变化，平面多边形可能会变形。尽管我不确定那会是什么样子。