考虑在一组N个独立且相同分布的浮点值中查找top-k元素的任务。通过使用优先级队列/堆，我们可以在所有N个元素上迭代一次，并通过以下操作维护top-k集：
如果元素x比堆头“更差”：丢弃x⇒复杂度O（1）
如果元素x比堆头“更好”：移除头部并插入x⇒复杂度O（log k）
这种方法的最坏情况时间复杂度显然是O（N log k），但平均时间复杂度呢？由于iid假设，O（1）操作的概率随时间增加，并且我们很少必须执行昂贵的O（log k），尤其是对于k <＆lt;＆lt; N.
这个平均时间复杂度是否记录在任何可引用的参考中？平均时间复杂度是多少？如果你的答案有可引用的参考，请加入。
答案 0 :(得分：3)
考虑第i个最大元素和特定排列。如果它出现在排列中不超过（i-1）个较大元素的k-1之前，它将被插入到k大小的堆中。
如果i <= k，那么堆插入发生的概率是1，如果i＆gt;则是k / i。 ķ。
由此，您可以使用期望的线性度来计算堆调整数的期望值。它是和（i = 1到k）1 +和（i = k + 1到n）k / i = k + sum（i = k + 1到n）k / i = k *（1 + H（n） - H（k）），其中H（n）是第n个谐波数。
这大约是k log（n）（对于k <＆lt; n），你可以从那里计算你的平均成本。