Question

我有两个弧，由包含起始和终止角度，中心和半径的对象定义。

该定义如下所示：

arc = {
    start: 0,
    end: Math.PI,
    radius: 10,
    centre: [0, 0]
}

我想知道弧是否在任何点相交，但我不确定如何做到这一点。我已经尝试在弧的相同半径和中心的两个圆之间找到交点，然后检查这些点是否在两个弧上，但由于我的开始/结束角度可能介于两者之间，这很复杂0和2π - 它们可以是任何值，我不知道如何检查圆形交叉点是否位于弧上。

如何检查两个弧是否相交？（对于它的价值，我使用JavaScript，但任何语言都可以作为答案）

Answer 1

从更简单的情况开始。你如何测试两个圆的交集。两个圆将在零位置（相隔太远），正好一个（只是触摸），两个位置（重叠）或处处（中心和半径相等）相交。

弄清楚如何计算圆圈重叠的一个或两个位置，然后弄清楚两个圆弧中是否包含任何一个点。

对于最后一部分，我会规范范围，以便start介于(-pi, pi]之间（与atan2()相同的返回范围）。

while ( start > M_PI ) { start -= 2 * M_PI, end -= 2 * M_PI ; }

然后使用atan2()找到交点在圆圈内的角度，并测试它在start和end之间。

如果你可以让它工作，并希望进一步提高性能，有一些方法可以使用跨产品进行类似的测试，而不需要三角计算，但它们需要一定数量的特殊情况。

Answer 2

嗯，这有点旧，但需要回答。但首先，弧形结构没有足够的信息来处理问题的方式。没有什么可以告诉弧是否超过2pi弧度和周围多少次。如果确实如此，无论如何，超过2pi的弧的想法几何上都是荒谬的，并且需要避免这种可能性。如果你想在这里编写很多代码来处理非几何概念，那就超出了我要解决的范围，你可以在结构中包含更多数据并对其进行正确测试。也没有什么可以告诉我们弧是否被定义为始终顺时针，逆时针。但如果方向定义明确，问题很容易解决。现在，让我们假设从不使用零长度弧，并且弧永远不会超过2pi弧度。我们还假设弧总是顺时针定义。

现在很容易。最多获得两个点，这两个点是两个弧所在的两个圆的交点。对两个点重复分析......

获取交叉点的角度。如果弧形起始角度小于结束角度，则只需测试以确定交叉角度是否在这两个角度之间或之间。但是如果起始角度大于电弧的终止角度，那么进行两次测试，一次检查交叉角是否等于或高于起始角度，还是等于或低于2pi弧度，并且如果需要还要测试，看是否交叉角等于或大于零并且等于或低于弧的终止角。

我认为伪代码看起来像这样：

on_arc = false;
if( start > end )
{
    if( intersect >= start && intersect <= 2pi )
        on_arc = true;
    else if( intersect >= 0 && intersect <= end )
        on_arc = true;
}
else if( start == end )
    on_arc = true; // arc is the entire circle since we are not handling zero length arcs.
else
{
    if( intersect >= start && intersect <= end )
        on_arc = true;
}

如果弧形结构中有一个标志来判断弧线是顺时针还是逆时针，那么代码可以在测试之前简单地交换起始角度和结束角度。

避免使用＆gt; 2pi弧形的想法，因为它没用。无论计算弧是什么，都可以是某种几何2D概念，也可能是2pi的限制。

测试两个弧之间的交叉点

2 个答案: