Question

我有一个模型，y = f（x，z，a）。我想优化该模型（最终受限制）。当具有梯度函数时，R中的数值优化器快得多。但是我的模型非参数化，所以我不能轻易地分析得到梯度。是否有某种方法可以获得渐变函数 - 类似于我认为拟合的模型对象，以及为其定义的预测方法 - 来自拟合模型？

这是一些虚拟代码：

定义变量：

x = runif(1000)*10-5
z = runif(1000)*10-5
a = runif(1000)*10-5
y = x^2+a^2+z^2 + (x*z)^2 (x*a)^2 +rnorm(1000)

适合模特：

library(mgcv)
m = gam(y~s(a)+te(a,z)+te(x,z))
summary(m)
par(mfrow=c(1,3))
plot(m,scheme=2)

最小化以获得最小的y：

f = function(par){
    predict(m,newdata = data.frame(x=par[1],z=par[2],a=par[3]))
    }

o = optim(par=c(0,0,0),fn=f)

我想要的是渐变对象，以便我可以定义

g = function(par){
    predict(MY.HYPOTHETICAL.GRADIENT.OBJECT,newdata = data.frame(x=par[1],z=par[2],a=par[3]))
    }

然后运行

o = optim(par=c(0,0,0),fn=f,gr=g,method="BFGS")

......鉴于大量数据和复杂的模型和目标函数，这将会快得多。

我想做的是什么？